Rozklad wielomianów na czynniki.

[olofx]

Witam.
Mam jeden problem a mianowicie:
Tresc zadania wyglada nastepujaco:

Rozloz wielomian w na czynniki

a) \(\displaystyle{ w(x)= 2x^{3} + 4x^{2} + 2x=}\)
i teraz wiem ze musze przed nawias wystawic:\(\displaystyle{ 2x(x ^{2} + 2x ^{2} + 1)}\) = ale wlasnie po tym "=" nie wiem co dalej robić :/ czy ktos by mi to mogl wytlumaczyc?
Z gory dziekuje.

[AloneAngel]

Chodzi o wyciągnięcie wspólnego czynnika przed nawias, tzn. wielomian \(\displaystyle{ 2x^3 + 4x^2 + 2x}\) możemy zapisać jako \(\displaystyle{ 2x \cdot x^2 + 2x \cdot 2x + 2x \cdot 1}\). Widzimy, że mają one wspólny czynnik \(\displaystyle{ 2x}\), który możemy wyciągnąć przed nawias i dostajemy \(\displaystyle{ 2x(x^2+2x+1)}\).

Korzystamy tutaj z tego, że jeżeli mamy \(\displaystyle{ ab + ac + ad = a(b+c+d)}\), bo jak wymnożysz prawą stronę to dostajesz dokładnie to co masz po lewej.

[olofx]

a jakos bardziej na chlopski rozum bo nic nie rozumiem? ;/

[Kaf]

Jeśli chodzi o to, co dalej musisz zrobić (bo z pierwszego posta wnioskuję, że o to pytasz), to musisz skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^2+2ab+b^2=(a+b)^2}\) (tu \(\displaystyle{ a=x, b=1}\)), żeby zapisać \(\displaystyle{ x^2+2x+1}\) jako iloczyn. Jaki jest wynik?

[olofx]

\(\displaystyle{ (X+1) ^{2}}\)

Czyli to wyglada tak:

\(\displaystyle{ a ^{2} + 2ab+b ^{2} =

Podstawiamy:
a=x
b=1

x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1 ^{2}=
=x^{2} + 2x+1 = (a+b)^{2} = (x+1)^{2}}\)

Moge tak to zapisywac?

[Kaf]

Jest okej