Zbiorem wartości..

[damianb543]

Zbiór Z jest zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ W(x)=2x ^{4}+ x^{3}+4x+6}\). Ustal czy \(\displaystyle{ 4 \in Z}\).

Po rozwiązaniu równania
\(\displaystyle{ 2x ^{4}+ x^{3}+4x+6=4}\) wychodzi tak:\(\displaystyle{ (2x+1)(x ^{3}+2)=0}\) i tutaj pytanie bo w odpowiedzi jest tylko że dla \(\displaystyle{ x= -\frac{1}{2}}\) a czy z tego drugiego nawiasu nie może być \(\displaystyle{ x=-\sqrt[3]{2}}\)?

[Premislav]

Przecież pytanie jest "czy liczba należy do zbioru wartości funkcji", zatem albo wskazujemy taki argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 4}\) (wszystko jedno, czy ten, czy tamten), ewentualnie dowodzimy, że taki argument musi istnieć (np. z własności Darboux), albo udowadniamy, że funkcja nie przyjmuje takiej wartości. Podawanie wszystkich argumentów, dla których ta równość zachodzi jest kompletnie zbędne.

[damianb543]

\(\displaystyle{ dla x=- \sqrt[3]{2}}\) też istnieje wartość 4?

[Premislav]

Pomijając niezręczność gramatyczną, tak.-- 30 cze 2016, o 16:14 --A można przecież po prostu napisać, że dla
\(\displaystyle{ x=-\sqrt[3]{2}}\) funkcja \(\displaystyle{ W(x)}\) również przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 4}\).