Ile jest wielomianów ?

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ m \geq n \geq 2}\) to ilość wielomianów stopnia \(\displaystyle{ 2n-1}\) o różnych współczynnikach ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1, ..., 2m \right\}}\) które są podzielne przez \(\displaystyle{ 1+x+...+x^{n-1}}\) jest równa \(\displaystyle{ 2^n n! \left( 4 {m+1 \choose n+1} - 3 {m \choose n} \right)}\)