Czy ktoś da radę rozwiązać tego typu równanie metodą Cardano

[macles1011]

\(\displaystyle{ \begin{cases} q_1+q_2=1900\\457,8+42,23 \cdot 10 ^{-12} \cdot q_1^{4} =441+25,26 \cdot 10 ^{-12} \cdot q_2^{4}\end{cases}}\)

[Mariusz M]

Podstaw z pierwszego równania do drugiego i
spróbuj rozłożyć wielomian występujący w równaniu na iloczyn dwóch
trójmianów kwadratowych
Najwygodniej będzie skorzystać z różnicy kwadratów

[a4karo]

Naprawdę do obliczeń inżynierskich chcesz korzystać z dokładnych wzorów Cardano?
Dużo prostsze są metody przybliżone. Ale przede wszystkim pobaw sie troche tym układem:

Niech \(\displaystyle{ z_i=q_i/1000,\quad i=1,2}\)
Wtedy układ przyjmuje przyjemniejszą postać
\(\displaystyle{ \begin{cases}z_1+z_2=1,9\\16,8+42,23 \cdot z_1^{4} =25,26 \cdot z_2^{4}\end{cases}}\)
i % ... 25.26y%5E4

daje rozwiązanie
\(\displaystyle{ z_1\approx 0.813073, \ z_2 \approx 1.08693}\)

[macles1011]

Niestety taką mam narzuconą metodę przez profesora.

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0\\
x^{4}+\frac{a_{3}}{a_{4}}x^{3}+\frac{a_{2}}{a_{4}}x^{2}+\frac{a_{1}}{a_{4}}x+\frac{a_{0}}{a_{4}}=0\\
x^{4}+2\frac{a_{3}}{2a_{4}}x^{3}+\frac{a_{2}^{2}}{4a_{4}^2}x^2+\left( \frac{a_{2}}{a_{4}}-\frac{a_{2}^{2}}{4a_{4}^2}\right)x^{2}+\frac{a_{1}}{a_{4}}x+\frac{a_{0}}{a_{4}}=0\\
\left( x^2+\frac{a_{3}}{2a_{4}}x\right)^{2}-\left(\left(\frac{a_{2}^{2}}{4a_{4}^2}-\frac{a_{2}}{a_{4}} \right)x^2-\frac{a_{1}}{a_{4}}x-\frac{a_{0}}{a_{4}} \right) =0\\
\left( x^2+\frac{a_{3}}{2a_{4}}x+\frac{y}{2}\right)^{2}-\left(\left(\frac{a_{2}^{2}}{4a_{4}^2}-\frac{a_{2}}{a_{4}}+y \right)x^2+\left(\frac{a_{3}}{2a_{4}}y-\frac{a_{1}}{a_{4}}\right)x+\frac{y^2}{4}-\frac{a_{0}}{a_{4}} \right) =0\\
\Delta=0\\
\left( y^{2}-\frac{4a_{0}}{a_{4}}\right)\left(\frac{a_{2}^{2}}{4a_{4}^2}-\frac{a_{2}}{a_{4}}+y \right)-\left(\frac{a_{3}}{2a_{4}}y-\frac{a_{1}}{a_{4}}\right)^2=0\\}\)