Znajdź całkowity argument

wolder · Post autor: **wolder** » 23 maja 2016, o 15:50

Cześć mam problem z zadaniem, totalnie nie wiem jak się do niego zabrać.

Dla jakich całkowitych wartości argumentów \(\displaystyle{ x}\) wartość wielomianu:

\(\displaystyle{ w(x)=x^4+3x^3+4x^2+3x+3}\)

jest liczbą pierwszą?

dec1 · Post autor: **dec1** » 23 maja 2016, o 16:00

\(\displaystyle{ x^4+3x^3+4x^2+3x+3=(x^2+1)(x^2+3x+3)}\)

wolder · Post autor: **wolder** » 23 maja 2016, o 16:05

Coś więcej, nie do końca rozumiem skąd takie przekształcenie, do takiej postaci. Wielomian nie ma miejsc zerowych, nie można go przez nic podzielić. Jak do tej postaci doszedłeś? Co nam to daje?

dec1 · Post autor: **dec1** » 23 maja 2016, o 16:06

Jedynymi możliwościami przedstawienia liczby pierwszej jako iloczyn całkowitych są \(\displaystyle{ 1\cdot p}\) i \(\displaystyle{ (-1)\cdot (-p)}\). A że oba czynniki są zawsze dodatnie to zostaje tylko \(\displaystyle{ 1\cdot p}\).

wolder · Post autor: **wolder** » 23 maja 2016, o 16:09

Ok, dzięki za pomoc!