Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x^{4}-3x^{3}+nx^{2}+mx+k}\), który jest podzielny przez \(\displaystyle{ G(x)=(x-1)^{3}}\), wyznacz \(\displaystyle{ n,m,k}\).
Wielomian \(\displaystyle{ G(x)}\) jest trzeciego stopnia czyli pozostało nam znaleźć wielomian stopnia pierwszego - jest to: \(\displaystyle{ 2x+3}\) - wynik poprawny, w odpowiedziach sprawdziłem.
Podzieliłem \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ G(x)}\) i reszta mi taka wyszła: \(\displaystyle{ (n+3)x^{2}+(m-7)x+k+3}\).
Wiem, że trzeba teraz każdy fragment przed iksem przyrównać do zera, i wtedy wyjdzie, ale co innego mnie gnębi...
Jak to zapisać, by na maturze zdobyć maks. punktów za to zadanie... ? zeby było tak formalnie...
Dokończenie zadania z wielomianami
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Dokończenie zadania z wielomianami
Jeśli wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ G(x)}\) to reszta z dzielenia wynosi \(\displaystyle{ 0}\).
\(\displaystyle{ \forall x \in R \ (n+3)x^{2}+(m-7)x+k+3=0 \Leftrightarrow \begin{cases} n+3=0 \\ m-7=0 \\ k+3=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \forall x \in R \ (n+3)x^{2}+(m-7)x+k+3=0 \Leftrightarrow \begin{cases} n+3=0 \\ m-7=0 \\ k+3=0 \end{cases}}\)
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Dokończenie zadania z wielomianami
Wielomian \(\displaystyle{ W}\) ma potrójny pierwiastek równy \(\displaystyle{ 1}\), stąd \(\displaystyle{ W''\left( x\right) = 0}\), oraz \(\displaystyle{ W'\left( x\right) = 0}\). Ten sposób wydaje się szybszy ( dla mnie = D ). Z pierwszej równości mamy \(\displaystyle{ n = -3}\) i teraz druga ...
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 8 sty 2016, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 55 razy
Dokończenie zadania z wielomianami
Heh, skąd się wzięły te 3 równania w klamrze? Przecież całość (tj. suma \(\displaystyle{ (n+3)x^{2}+(m-7)x+k+3}\) równa się \(\displaystyle{ 0}\))... nie poszczególne równania.kropka+ pisze:Jeśli wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ G(x)}\) to reszta z dzielenia wynosi \(\displaystyle{ 0}\).
\(\displaystyle{ \forall x \in R \ (n+3)x^{2}+(m-7)x+k+3=0 \Leftrightarrow \begin{cases} n+3=0 \\ m-7=0 \\ k+3=0 \end{cases}}\)