Nieznany typ zadania

[Richard del Ferro]

Witam.
Jestem uczniem Liceum i na lekcjach nie mieliśmy tego typu zadań.
Czy podrzuci ktoś jakąś wskazówkę, jakiś schemat rozwiązywania tego typu zadań?
Treść:
Wykaż, że W(x) ma w przedziale \(\displaystyle{ 0 \le x \le \frac{1}{2}}\) ma pierwiastek rzeczywiste dla KAŻDEJ WARTOŚCI \(\displaystyle{ a \in R}\)

\(\displaystyle{ W(x)=(10a) x^{4}+(-4a) x^{3}+ (a^{2})x^{2}+(6)x+(-2)}\)
Dla ułatwienia współczynniki podałem w nawiasach

[Premislav]

Dzięki, bez tego ułatwienia nie umiałbym rozwiązać.

Czy miałeś na lekcjach twierdzenie Darboux?
Jeśli tak, to wystarczy wiedzieć, że wielomiany są ciągłe i spostrzec, że
\(\displaystyle{ W(0)=-2}\) oraz \(\displaystyle{ W\left(\frac 1 2 \right)>0}\) (zwiń do postaci kanonicznej, ja się rąbnąłem w rachunkach, ale to standard).

[Richard del Ferro]

Dziękuje bardzo.
Twierdzenia Darboux jest łatwe, aczkolwiek go nie było.
Poczytałem, wydaje sie logiczne, dzięki