Witam, mam problem odnośnie jednego zadania. Mówi ono że ten wielomian kiedy dzieli się przez dwumian \(\displaystyle{ x-2}\) daje resztę 5, przez dwumian \(\displaystyle{ x+4}\) daje resztę 8, a mamy wyliczyć resztę z \(\displaystyle{ (x-2)(x+4)}\). Moja metoda polega na dość czasochłonnym dzieleniu 3 razy i dopasowywaniu współczynników, wprawdzie działa, ale:
1) nie mam napisane w poleceniu, którego stopnia jest wielomian, a biorę automatycznie do dzielenia wielomian trzeciego stopnia \(\displaystyle{ ax^3+bx^2+cx+d}\), więc czy przy takim poleceniu zostałoby to uznane na maturze (jeśli napisałbym jakiś komentarz że działa dla wielomianu każdego stopnia)
2) czy są na to jakieś szybsze metody, jeśli tak to prosiłbym o wytłumaczenie
Podzielność dwumianów przez wielomian
Podzielność dwumianów przez wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=P_1(x)(x-2)+5}\) i \(\displaystyle{ W(x)=P_2(x)(x+4)+8}\)
\(\displaystyle{ W(2)=5}\) i \(\displaystyle{ W(-4)=8}\)
\(\displaystyle{ W(x)=F(x)(x-2)(x+4)+ax+b}\)
\(\displaystyle{ 5=F(2)\cdot 0+a\cdot 2+b}\)
\(\displaystyle{ 8=F(-4)\cdot 0+a\cdot -4+b}\)
\(\displaystyle{ 5=2a+b}\)
\(\displaystyle{ 8=-4a+b}\)
\(\displaystyle{ a=-\frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ b=6}\)
Reszta z \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ p(x)=(x-2)(x+4)}\) wynosi:
\(\displaystyle{ R(x)=-\frac{1}{2}x+6}\)
\(\displaystyle{ W(2)=5}\) i \(\displaystyle{ W(-4)=8}\)
\(\displaystyle{ W(x)=F(x)(x-2)(x+4)+ax+b}\)
\(\displaystyle{ 5=F(2)\cdot 0+a\cdot 2+b}\)
\(\displaystyle{ 8=F(-4)\cdot 0+a\cdot -4+b}\)
\(\displaystyle{ 5=2a+b}\)
\(\displaystyle{ 8=-4a+b}\)
\(\displaystyle{ a=-\frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ b=6}\)
Reszta z \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ p(x)=(x-2)(x+4)}\) wynosi:
\(\displaystyle{ R(x)=-\frac{1}{2}x+6}\)