Sprawdzenie zadania na dowodzenie

[Kamila999]

Na wstępie powiem że jest to zadanie z matury 2015 ale nie chce patrzeć na rozwiązanie staram się robić to sama i uczyć się na błędach. Więc mam udowodnić \(\displaystyle{ x^{4}-x ^{2}-2x+3>0}\)
zrobiłam to tak:
\(\displaystyle{ x^{4} -x ^{2} -2x+3>0}\)

\(\displaystyle{ x^{2}\left( x^{2} -1\right) -2x+3>0}\)

\(\displaystyle{ x^{2}\left( x-1\right) \left( x+1\right) -x-x+3>0}\)

\(\displaystyle{ x\left( x-1\right)\left( x-1\right) \left( x+1\right) -x +3>0}\)

\(\displaystyle{ \left( x-1\right) ^{2}\left[ x\left( x+1\right) -x+3\right] >0}\)

\(\displaystyle{ \left( x-1\right) ^{2}\left( x^{2}+3\right) >0}\)

Jak myślicie dobrze rozwiązane? Mam wrażenie że to nie jest dobry sposób na rozwiązanie tego zadania

[Chewbacca97]

Nie rozumiem w jaki sposób Ty to pogrupowałaś. Ja bym to zrobił tak:

\(\displaystyle{ x^{4}-x ^{2}-2x+3 = x^4 - 2x^2 + 1 + x^2 - 2x + 1 + 1 = \left( x^2 - 1\right)^2 + \left( x-1\right)^2 + 1 > 0}\)

[Zahion]

Funkcja \(\displaystyle{ f\left( x\right) = x^{4} - x^{2} -2x + 3}\) dla \(\displaystyle{ x = 1}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 1}\). Nie przeprowadzasz żadnej redukcji wyrazów, więc dziwne jest to, że Twoja końcowa nierówność dla \(\displaystyle{ x = 1}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 0}\) i ponadto, że nie spełnia tej nierówności ( ponieważ \(\displaystyle{ 0 > 0}\) jest nieprawdą ) to jest inną wartościa niż wartość wyjściowej funkcji.

[Chewbacca97]

Mogłabyś jeszcze tak:

\(\displaystyle{ x^{4}-x ^{2}-2x+3 = \left( x-1\right) \left( x^3 +x^2 - 2\right) + 1 = \left( x-1\right)^2 \left(x^2 + 2x +2 \right) + 1 > 0}\)

[Kamila999]

Nie rozumiem w jaki sposób Ty to pogrupowałaś. Ja bym to zrobił tak:

\(\displaystyle{ x^{4}-x ^{2}-2x+3 = x^4 - 2x^2 + 1 + x^2 - 2x + 1 + 1 = \left( x^2 - 1\right)^2 + \left( x-1\right)^2 + 1 > 0}\)

Ojej faktycznie ale ze mnie gapa. Dziękuje ślicznie muszę być bardziej uważna