rozwiaz nierownosc
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 30 mar 2016, o 14:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: szczecin
- Podziękował: 1 raz
rozwiaz nierownosc
\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{4}-x ^{2} } \le 4-x ^{2}}\)
Obliczyłem dziedzinę.
x należy \(\displaystyle{ (- \infty , -1\rangle \cup \langle 1, \infty )}\)
Tylko jak zabrać się za równanie? Wiem że niby mogę podnieść do kwadratu obustronnie, ale nie wiemy czy prawa strona jest dodatnia.
Obliczyłem dziedzinę.
x należy \(\displaystyle{ (- \infty , -1\rangle \cup \langle 1, \infty )}\)
Tylko jak zabrać się za równanie? Wiem że niby mogę podnieść do kwadratu obustronnie, ale nie wiemy czy prawa strona jest dodatnia.
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2016, o 00:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
rozwiaz nierownosc
Jeżeli \(\displaystyle{ x \notin [-2,2]}\), to nierówność nie może zachodzić, gdyż pierwiastek kwadratowy jest nieujemny, zaś dla \(\displaystyle{ x \notin[-2,2]}\) prawa strona jest ujemna.
Niech więc \(\displaystyle{ x \in [-2,-1]\cup[1,2]}\). Wówczas możesz podnieść stronami do kwadratu. Po rozwiązaniu otrzymanej w rezultacie nierówności bierzesz część wspólną tego, co otrzymałeś, ze zbiorem
\(\displaystyle{ [-2,-1]\cup[1,2]}\)
EDIT: zafajdany minus mi się zgubił.
Niech więc \(\displaystyle{ x \in [-2,-1]\cup[1,2]}\). Wówczas możesz podnieść stronami do kwadratu. Po rozwiązaniu otrzymanej w rezultacie nierówności bierzesz część wspólną tego, co otrzymałeś, ze zbiorem
\(\displaystyle{ [-2,-1]\cup[1,2]}\)
EDIT: zafajdany minus mi się zgubił.
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 30 mar 2016, o 14:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: szczecin
- Podziękował: 1 raz
rozwiaz nierownosc
Dzięki ; )
-- 2 kwi 2016, o 22:47 --
A jeszcze jedno \(\displaystyle{ \left\langle -2,-1 \right\rangle \cup \left\langle 1,2 \right\rangle\right}\) to jest dziedzina całego równania w takim razie?
-- 2 kwi 2016, o 22:47 --
A jeszcze jedno \(\displaystyle{ \left\langle -2,-1 \right\rangle \cup \left\langle 1,2 \right\rangle\right}\) to jest dziedzina całego równania w takim razie?
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2016, o 00:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
rozwiaz nierownosc
Nie do końca. Dziedziną jest
\(\displaystyle{ (- \infty , -1\rangle \cup \langle 1, \infty )}\) - to masz dobrze. Po prostu z własności pierwiastka kwadratowego (arytmetycznego, żeby nikt się nie przyczepił) stwierdzamy, że jeśli prawa strona jest ujemna, to nierówność nie zachodzi, gdyż lewa strona jest zawsze nieujemna. Ale to już co innego, niż samo wyznaczenie dziedziny.
\(\displaystyle{ (- \infty , -1\rangle \cup \langle 1, \infty )}\) - to masz dobrze. Po prostu z własności pierwiastka kwadratowego (arytmetycznego, żeby nikt się nie przyczepił) stwierdzamy, że jeśli prawa strona jest ujemna, to nierówność nie zachodzi, gdyż lewa strona jest zawsze nieujemna. Ale to już co innego, niż samo wyznaczenie dziedziny.
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2016, o 00:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 30 mar 2016, o 14:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: szczecin
- Podziękował: 1 raz
rozwiaz nierownosc
Tzn popełniłem bląd bo do dziedziny nalezy jeszcze 0. Z nierówności wychodzi mi \(\displaystyle{ \left\langle - \frac{4}{ \sqrt{7} }, -1 \right\rangle}\) oraz \(\displaystyle{ \left\langle 1, \frac{4}{ \sqrt{7} } \right\rangle}\). Tak samo jest w odpowiedziach tylko do tego jeszcze to 0 jest rozwiązaniem.
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 30 mar 2016, o 14:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: szczecin
- Podziękował: 1 raz
rozwiaz nierownosc
A jeszcze pytanko. Dla jakich \(\displaystyle{ m}\) część wspólna przedziałów jest zbiorem pustym.
A \(\displaystyle{ ( - \infty ; m^3-m\rangle}\)
B \(\displaystyle{ \langle 2m-2; \infty )}\)
Rozwiązałem nierówność \(\displaystyle{ m^3-m<2m-2}\) i wyszło
\(\displaystyle{ (m+1)^2(m-2)<0}\)
wychodzi \(\displaystyle{ (- \infty , -1) \cup (1,2)}\)
a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ (- \infty ,2)}\) Dlaczego \(\displaystyle{ -1}\) też należy a \(\displaystyle{ 2}\) już nie?
A \(\displaystyle{ ( - \infty ; m^3-m\rangle}\)
B \(\displaystyle{ \langle 2m-2; \infty )}\)
Rozwiązałem nierówność \(\displaystyle{ m^3-m<2m-2}\) i wyszło
\(\displaystyle{ (m+1)^2(m-2)<0}\)
wychodzi \(\displaystyle{ (- \infty , -1) \cup (1,2)}\)
a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ (- \infty ,2)}\) Dlaczego \(\displaystyle{ -1}\) też należy a \(\displaystyle{ 2}\) już nie?
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2016, o 00:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
rozwiaz nierownosc
\(\displaystyle{ m^3-m<2m-2 \Leftrightarrow m(m^{2}-1)-2(m-1)<0 \Leftrightarrow (m-1)(m^{2}+m-2)<0 \Leftrightarrow (m-1)^{2}(m+2)<0}\)
- to się zgadza. Moim zdaniem jest błąd w odpowiedziach, chyba że jeden z tych przedziałów
z zadania miał być otwarty i po prostu źle przepisałeś.
- to się zgadza. Moim zdaniem jest błąd w odpowiedziach, chyba że jeden z tych przedziałów
z zadania miał być otwarty i po prostu źle przepisałeś.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
rozwiaz nierownosc
Z niczym, źle spojrzałem. Jest to o tyle dziwne, że wynik z odpowiedzi jest bliższy rezultatowi obliczeń użytkownika lubiemaslo123, więc albo nierówność została źle podana, albo nie wiem co (nawet wolfram podaje taki rozkład, jak napisałem).