rozwiaz nierownosc

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
lubiemaslo123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 30 mar 2016, o 14:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 1 raz

rozwiaz nierownosc

Post autor: lubiemaslo123 »

\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{4}-x ^{2} } \le 4-x ^{2}}\)
Obliczyłem dziedzinę.
x należy \(\displaystyle{ (- \infty , -1\rangle \cup \langle 1, \infty )}\)
Tylko jak zabrać się za równanie? Wiem że niby mogę podnieść do kwadratu obustronnie, ale nie wiemy czy prawa strona jest dodatnia.
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2016, o 00:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

rozwiaz nierownosc

Post autor: Premislav »

Jeżeli \(\displaystyle{ x \notin [-2,2]}\), to nierówność nie może zachodzić, gdyż pierwiastek kwadratowy jest nieujemny, zaś dla \(\displaystyle{ x \notin[-2,2]}\) prawa strona jest ujemna.
Niech więc \(\displaystyle{ x \in [-2,-1]\cup[1,2]}\). Wówczas możesz podnieść stronami do kwadratu. Po rozwiązaniu otrzymanej w rezultacie nierówności bierzesz część wspólną tego, co otrzymałeś, ze zbiorem
\(\displaystyle{ [-2,-1]\cup[1,2]}\)
EDIT: zafajdany minus mi się zgubił.
lubiemaslo123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 30 mar 2016, o 14:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 1 raz

rozwiaz nierownosc

Post autor: lubiemaslo123 »

Dzięki ; )

-- 2 kwi 2016, o 22:47 --

A jeszcze jedno \(\displaystyle{ \left\langle -2,-1 \right\rangle \cup \left\langle 1,2 \right\rangle\right}\) to jest dziedzina całego równania w takim razie?
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2016, o 00:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

rozwiaz nierownosc

Post autor: Premislav »

Nie do końca. Dziedziną jest
\(\displaystyle{ (- \infty , -1\rangle \cup \langle 1, \infty )}\) - to masz dobrze. Po prostu z własności pierwiastka kwadratowego (arytmetycznego, żeby nikt się nie przyczepił) stwierdzamy, że jeśli prawa strona jest ujemna, to nierówność nie zachodzi, gdyż lewa strona jest zawsze nieujemna. Ale to już co innego, niż samo wyznaczenie dziedziny.
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2016, o 00:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.
lubiemaslo123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 30 mar 2016, o 14:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 1 raz

rozwiaz nierownosc

Post autor: lubiemaslo123 »

Tzn popełniłem bląd bo do dziedziny nalezy jeszcze 0. Z nierówności wychodzi mi \(\displaystyle{ \left\langle - \frac{4}{ \sqrt{7} }, -1 \right\rangle}\) oraz \(\displaystyle{ \left\langle 1, \frac{4}{ \sqrt{7} } \right\rangle}\). Tak samo jest w odpowiedziach tylko do tego jeszcze to 0 jest rozwiązaniem.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

rozwiaz nierownosc

Post autor: Premislav »

O, tego bym nie zauważył, nawet na maturze podstawowej straciłem jeden punkt za brak oczu. Sorry.
lubiemaslo123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 30 mar 2016, o 14:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: szczecin
Podziękował: 1 raz

rozwiaz nierownosc

Post autor: lubiemaslo123 »

A jeszcze pytanko. Dla jakich \(\displaystyle{ m}\) część wspólna przedziałów jest zbiorem pustym.
A \(\displaystyle{ ( - \infty ; m^3-m\rangle}\)
B \(\displaystyle{ \langle 2m-2; \infty )}\)
Rozwiązałem nierówność \(\displaystyle{ m^3-m<2m-2}\) i wyszło
\(\displaystyle{ (m+1)^2(m-2)<0}\)
wychodzi \(\displaystyle{ (- \infty , -1) \cup (1,2)}\)
a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ (- \infty ,2)}\) Dlaczego \(\displaystyle{ -1}\) też należy a \(\displaystyle{ 2}\) już nie?
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2016, o 00:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

rozwiaz nierownosc

Post autor: Premislav »

\(\displaystyle{ m^3-m<2m-2 \Leftrightarrow m(m^{2}-1)-2(m-1)<0 \Leftrightarrow (m-1)(m^{2}+m-2)<0 \Leftrightarrow (m-1)^{2}(m+2)<0}\)
- to się zgadza. Moim zdaniem jest błąd w odpowiedziach, chyba że jeden z tych przedziałów
z zadania miał być otwarty i po prostu źle przepisałeś.
Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 704
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 94 razy

rozwiaz nierownosc

Post autor: kinia7 »

Premislav pisze:\(\displaystyle{ (m-1)^{2}(m+2)<0}\)
- to się zgadza.
Z czym?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

rozwiaz nierownosc

Post autor: Premislav »

Z niczym, źle spojrzałem. Jest to o tyle dziwne, że wynik z odpowiedzi jest bliższy rezultatowi obliczeń użytkownika lubiemaslo123, więc albo nierówność została źle podana, albo nie wiem co (nawet wolfram podaje taki rozkład, jak napisałem).
Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 704
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 94 razy

rozwiaz nierownosc

Post autor: kinia7 »

\(\displaystyle{ (m-1)^{2}(m+2)<0 \Rightarrow m\in(-\infty,-2)}\)
ODPOWIEDZ