Dowór nierówności

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
ania1056
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 16 sty 2012, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 18 razy

Dowór nierówności

Post autor: ania1056 »

Proszę o pomoc, jakieś wskazówki, do udowodnienia następującej nierówności:

Dla dowolnych liczb \(\displaystyle{ x,y \in \RR}\)
\(\displaystyle{ \frac{ x^{2}+ y^{2} }{2} \ge x+y+1}\).
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Dowór nierówności

Post autor: kerajs »

Wstaw dwa zera i co Ci wychodzi?
ania1056
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 16 sty 2012, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 18 razy

Dowór nierówności

Post autor: ania1056 »

\(\displaystyle{ 0 \ge 1}\)

Czyli ta równość jest nieprawdziwa dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y \in \RR}\)

-- 2 mar 2016, o 08:46 --

Dla \(\displaystyle{ x=y=1}\) też nierówność nie zachodzi... Dla \(\displaystyle{ x=y=2}\) też...-- 2 mar 2016, o 08:48 --Dla jakich zatem ta nierówność jest prawdziwa?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Dowór nierówności

Post autor: kerajs »

Zachodzi dla
\(\displaystyle{ (x-1)^2+(y-1)^2 \ge 4}\)
czyli dla punktów nie należących do wnętrza okręgu o środku w punkcie (1,1) i promieniu 2.
ania1056
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 16 sty 2012, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 18 razy

Dowór nierówności

Post autor: ania1056 »

Rzeczywiście, dzięki

A jak zabrać się do jej udowodnienia?
ODPOWIEDZ