Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu przez trójmian...

[Artut97]

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w}\) przez trójmian \(\displaystyle{ p(x)=x^2-4x-5}\), wiedząc, że liczba \(\displaystyle{ 5}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu \(\displaystyle{ w}\) oraz \(\displaystyle{ w(-1)=6}\).

To ja mam sobie przyjąć, że jeśli w zadaniu mam podane dwa punkty to mogę wyznaczyć wzór wielomianu tylko pierwszego stopnia? Czy trzeba rozważyć to bardziej ogólnie?

[Poszukujaca]

Zauważ, że: \(\displaystyle{ x^{2}-4x-5=(x+1)(x-5)}\).

[macik1423]

Przyda się jeszcze taki zapis:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot P(x)+R(x)}\) i że reszta jest stopnia co najwyżej pierwszego.

[Larsonik]

Pamiętaj, że jeśli \(\displaystyle{ p(x)}\) jest wielomianem stopnia drugiego, to wielomian można zapisać \(\displaystyle{ w(x) = q(x)p(x) + ax + b}\). Zobacz, co się dzieje z wielomianem po podstawieniu liczb z zadania.