Pierwiastki czwartego stopnia

contritio · Post autor: **contritio** » 14 lut 2016, o 21:48

Chciałabym prosić o pomoc w obliczeniu. Nie potrafię rozłożyć tego na czynniki i obliczył

\(\displaystyle{ x ^4{} +2x ^{3} -4x ^{2} -10x+27=0}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 lut 2016, o 21:52

To równanie nie ma rozwiązań (rzeczywistych) - trzeba kombinować jak przekształcić lewą stronę aby to pokazać (też próbuję).

[edit] Pochodna też nieciekawa.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 14 lut 2016, o 22:02

Według Wolphrrama to zadanie nie ma rozwiązań. Która jesteś klasa i czy to zadanie od babki czy x podręcznika?

contritio · Post autor: **contritio** » 14 lut 2016, o 22:03

piasek101 pisze:To równanie nie ma rozwiązań (rzeczywistych) - trzeba kombinować jak przekształcić lewą stronę aby to pokazać (też próbuję).

[edit] Pochodna też nieciekawa.

Właśnie nie mam pojęcia co z tym dalej zrobić :/
Nic mi nie pomaga, ani rozkładanie ani pochodna

-- 14 lut 2016, o 22:04 --

Kartezjusz pisze:Według Wolphrrama to zadanie nie ma rozwiązań. Która jesteś klasa i czy to zadanie od babki czy x podręcznika?

Studia. Na zajęciach z matematyki mam takie zadanie

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 14 lut 2016, o 22:14

Ale ono było w podręczniku, czy zadane " ustnie"?

contritio · Post autor: **contritio** » 14 lut 2016, o 22:17

Kartezjusz pisze:Ale ono było w podręczniku, czy zadane " ustnie"?

Ustne,profesor sam wymyślił zadanie.
Możliwe że powino wyjść w zespolonych

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 14 lut 2016, o 22:20

To wszystko jasne. Ciekawe czy sam policzył

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 lut 2016, o 22:21

Jak wziął z ,,czapy" to może tylko wzory Ferrariego pomogą.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 14 lut 2016, o 22:27

Zeby rozłożyć na czynniki, to można napisać \(\displaystyle{ x ^4{} +2x ^{3} -5x ^{2} -10x+27=(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)}\) i przyrównać współczynniki przy odpowiednich potęgach, co daje układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} bd=27\\ a+c=2\\ac+b+d=-5\\ad+bc=-10 \end{cases}}\)
ale ten układ równań jest tak zniechęcający, że nie zatruwałbym sobie wieczoru rozwiązywaniem go.

Natomiast zadanie jest raczej kiepskie, bo nie działa ani tw.o pierwiastkach wymiernych, ani nie jest to równanie dwukwadratowe, ani w ogóle nie wydaje się przynosić rezultaty cokolwiek, co może być nauczane na ekonomii na przedmiotach matematycznych lub w szkole. Dawanie takich zadań jest niepoważne.

contritio · Post autor: **contritio** » 14 lut 2016, o 22:39

Premislav pisze:Zeby rozłożyć na czynniki, to można napisać \(\displaystyle{ x ^4{} +2x ^{3} -5x ^{2} -10x+27=(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)}\) i przyrównać współczynniki przy odpowiednich potęgach, co daje układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} bd=27\\ a+c=2\\ac+b+d=-5\\ad+bc=-10 \end{cases}}\)
ale ten układ równań jest tak zniechęcający, że nie zatruwałbym sobie wieczoru rozwiązywaniem go.

Natomiast zadanie jest raczej kiepskie, bo nie działa ani tw.o pierwiastkach wymiernych, ani nie jest to równanie dwukwadratowe, ani w ogóle nie wydaje się przynosić rezultaty cokolwiek, co może być nauczane na ekonomii na przedmiotach matematycznych lub w szkole. Dawanie takich zadań jest niepoważne.

Jeśli chodzi o tego profesora to jakoś mnie to nie dziwi :/ ale dziękuję bardzo o pomoc

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 18 lut 2016, o 15:44

\(\displaystyle{ x ^4{} +2x ^{3} -4x ^{2} -10x+27=0\\
=x^4+2x^3+x^2-5x^2-10x+27=0\\
\left( x^2+x\right)^2-\left( 5x^2-10x-27\right) =0\\
\left( x^2+x+ \frac{y}{2} \right)^2-\left( \left( y+5\right) x^2+\left( y-10\right) x+ \frac{y^2}{4} -27\right)=0\\
\Delta=0\\
4\left(\frac{y^2}{4} -27 \right)\left( y+5\right) -\left( y-10\right)^2=0\\
\left( y^2-108\right)\left( y+5\right)-\left( y^2-20y+100\right) =0\\
y^3+5y^2-108y-540-y^2+20y-100=0\\
y^3+4y^2-88y-640=0\\
y=u+v-\frac{4}{3}\\}\)

Premislav, układ równań byłby nieco łatwiejszy gdybyś usunął wyraz \(\displaystyle{ 2x^3}\)
podstawieniem \(\displaystyle{ x=y- \frac{1}{2}}\)