Wyjaśni ktoś o co chodzi z własnością pochodnej wielominu?

[Kamila999]

Własność pochodnej wielomianu: jeśli w danym przedziale otwartym pochodna jest dodatnia, to funkcja jest w przedziale domkniętym rosnąca.

Więc jeżeli mam podany jakiś wielomian to liczę pochodną i co dalej?

[piasek101]

1) Rozwiązujesz równanie \(\displaystyle{ f'(x)=0}\) masz miejsca podejrzane o ekstrema.

2) Rozwiązujesz \(\displaystyle{ f'(x)>0}\) (przy okazji masz \(\displaystyle{ f'(x)<0}\)), i tam gdzie (dla wyznaczonych x-sów) większa od zera to funkcja rośnie.

[Poszukujaca]

Najłatwiej będzie zrozumieć Ci to twierdzenie na konkretnym przykładzie i rysunku.

Jeżeli mamy wielomian, którego pierwsza pochodna jest wielomianem \(\displaystyle{ > 0}\) dla wszystkich argumentów, to wielomian ten jest rosnący w całej swojej dziedzinie. W przeciwnym razie - gdy pierwsza pochodna tego wielomianu jest \(\displaystyle{ < 0}\), to wielomian ten jest malejący w całej swojej dziedzinie. Oczywiście w typowych zadaniach rzadko się zdarza, by pochodna danego wielomianu miała jeden znak w całej dziedzinie. Zazwyczaj znak pierwszej pochodnej zmienia się w zaleznosci od kolejnych przedziałow, dlatego twierdzenie, które podałaś mówi o przedziałach otwartych.

[Kamila999]

\(\displaystyle{ 12(x^{2}+1)(x-k)=0}\) funkcja ma być rosnąca w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 2;+\infty)}\) i i nierosnąca w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle a;+\infty)}\) gdzie \(\displaystyle{ a<2}\)