Udowodnij, że
-
- Użytkownik
- Posty: 150
- Rejestracja: 9 sie 2015, o 11:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 15 razy
Udowodnij, że
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność:
\(\displaystyle{ x^{4}- x^{2}-2x+3>0}\)
Ja chciałam to zrobić tak że to wyrażenie to jakaś funkcja i szukam dla niej jej dzielnika że schematu Hornera spośród jej całkowitych dzienników wyrazu wolnego 3 czyli z tych \(\displaystyle{ p=1,-1,3,-3}\)
ALE jak obliczyłam \(\displaystyle{ f(1),f(-1)}\) itd to wyszło mi że nie wychodzi nigdzie 0, wiec szukałam dzielników wymiernych \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) p=1 współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{4}}\) i wtedy też liczyła \(\displaystyle{ f( \frac{p}{q})}\) i nigdzie nie wyszło 0.
W kluczu jest liczona pochodna z tej funkcji, dlaczego ?
\(\displaystyle{ x^{4}- x^{2}-2x+3>0}\)
Ja chciałam to zrobić tak że to wyrażenie to jakaś funkcja i szukam dla niej jej dzielnika że schematu Hornera spośród jej całkowitych dzienników wyrazu wolnego 3 czyli z tych \(\displaystyle{ p=1,-1,3,-3}\)
ALE jak obliczyłam \(\displaystyle{ f(1),f(-1)}\) itd to wyszło mi że nie wychodzi nigdzie 0, wiec szukałam dzielników wymiernych \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) p=1 współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{4}}\) i wtedy też liczyła \(\displaystyle{ f( \frac{p}{q})}\) i nigdzie nie wyszło 0.
W kluczu jest liczona pochodna z tej funkcji, dlaczego ?
Ostatnio zmieniony 13 lut 2016, o 17:27 przez revage, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Udowodnij, że
Gdzie tu masz nierówność? Jeśli miało być
\(\displaystyle{ x^{4}- x^{2}-2x+3>0}\), to po prostu możesz bądź to przeliczyć pochodną, bądź np.
zauważyć, że \(\displaystyle{ x^{4}- x^{2}-2x+3=x^{4}-2x^{2}+1+x^{2}-2x+1+1}\) i zaprząc do roboty wzory skróconego mnożenia.
Chyba nikt normalny nie pamięta schematu Hornera. Profesor Newelski tak bardzo nie pamiętał, że nawet nazwę wymawiał jak z umlautem.
\(\displaystyle{ x^{4}- x^{2}-2x+3>0}\), to po prostu możesz bądź to przeliczyć pochodną, bądź np.
zauważyć, że \(\displaystyle{ x^{4}- x^{2}-2x+3=x^{4}-2x^{2}+1+x^{2}-2x+1+1}\) i zaprząc do roboty wzory skróconego mnożenia.
Chyba nikt normalny nie pamięta schematu Hornera. Profesor Newelski tak bardzo nie pamiętał, że nawet nazwę wymawiał jak z umlautem.
-
- Użytkownik
- Posty: 150
- Rejestracja: 9 sie 2015, o 11:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 15 razy
Udowodnij, że
Wiec gdy nie można znaleźć pierwiastków tej funkcji takimi sposobami które opisałam (bo chyba są dobre ?) to wtedy zawsze liczyć pochodną?
-
- Użytkownik
- Posty: 974
- Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 102 razy
Udowodnij, że
Ale dlaczego chcesz szukać pierwiastków? Gdyby były pierwiatki, to wtedy nierówność nie byłaby spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych.
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Udowodnij, że
Korzystając z pochodnej musisz wykazać ze nie ma pierwiastków ten wielomian bo pochodna jest pewnie zawsze dodatnia(nie liczyłem, obstawiam). Poza tym jak wykażesz tymi metodami ze wielomian nie ma pierwiastków niewymiernych...?
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Udowodnij, że
I tu się mylisz, bo pochodna jest wielomianem trzeciego stopnia, a więc ma co najmniej jeden pierwiastek, czyli musi być gdzieś ujemna. -- 14 lut 2016, o 13:31 --Rzeczywiście, pochodna ma tylko jeden pierwiastek, a więc Twój wielomian ma jedno ekstremum. Znajdź je i pokombinuj - jeśli to jest minimum, to sprawdź, jakiego jest znaku.; jeśli jest dodatnie, to znaczy, że wyjściowa nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych.Milczek pisze:[...] pochodna jest pewnie zawsze dodatnia(nie liczyłem, obstawiam).
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Udowodnij, że
Co najwyżej jedno. Np. funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}}\) nie ma ekstremów, a jej pochodna zeruje się dla \(\displaystyle{ x=0}\). Ale akurat tutaj wychodzi, że jest tam (tj. dla \(\displaystyle{ x=1}\)) przyjmowane minimum lokalne, a można łatwo pokazać, że i globalne.Dilectus pisze:Rzeczywiście, pochodna ma tylko jeden pierwiastek, a więc Twój wielomian ma jedno ekstremum.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Udowodnij, że
Masz rację, Premislav, co najwyżej jedno ekstremum. Z pośpiechu ominąłem to "co najwyżej". Dziękuję za czujność.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Udowodnij, że
Może dorzucę swoje trzy grosze ale pochodna tej funkcji zeruje się dla\(\displaystyle{ x=1}\)
A po drugie funkcja ma cztery pierwiastki zespolone.
A po drugie funkcja ma cztery pierwiastki zespolone.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Udowodnij, że
No super, ja proponuję, żebyś jeszcze rozpatrzył zera tej funkcji w \(\displaystyle{ \ZZ_{5}}\).
Autorka wątku napisała:
Autorka wątku napisała:
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x