Zbiór rozwiązań równania \(\displaystyle{ x^3+bx^2+bx+1=0}\) jest dwuelementowy. Znajdź ten zbiór.
Rozwiązałem to po swojemu, lecz nie jestem pewny czy jest to poprawny sposób.
Przedstawiłem ten wielomian jako:
\(\displaystyle{ W(x)=(x- x_{1})(x-x _{2})}\) Po wymnożeniu otrzymałem \(\displaystyle{ W(x)=x^2-(x _{1}+x _{2})x- x _{1} \cdot x _{2}}\). Z tego wywnioskowałem że \(\displaystyle{ b=-1 \cup b=1}\). Po podstawieniu i sprawdzeniu pierwiastków wynik wyszedł poprawny, lecz czy na maturze mógłby w ten sposób rozwiązać?
Rozwiązania wielomianu.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Rozwiązania wielomianu.
To nie jest poprawne rozwiązanie. Zauważ, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\), który napisałeś jest stopnia dwa, a Twój wyjściowy wielomian jest stopnia trzy. Czy one mogą być sobie równe?
Ostatnio zmieniony 10 lut 2016, o 22:18 przez Poszukujaca, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 22206
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Rozwiązania wielomianu.
cztery?Poszukujaca pisze:To nie jest poprawne rozwiązanie. Zauważ, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\), który napisałeś jest stopnia trzy, a Twój wyjściowy wielomian jest stopnia cztery. Czy one mogą być sobie równe?
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Rozwiązania wielomianu.
Wielomian trzeciego stopnia można rozłożyć na iloczyn wyrażenia liniowego oraz trójmianu kwadratowego. Zastanów się zatem, kiedy równanie \(\displaystyle{ W(x)=0}\) będzie miało dwa rozwiązania.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Rozwiązania wielomianu.
Dzięki za czujność. Już poprawiłama4karo pisze:cztery?Poszukujaca pisze:To nie jest poprawne rozwiązanie. Zauważ, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\), który napisałeś jest stopnia trzy, a Twój wyjściowy wielomian jest stopnia cztery. Czy one mogą być sobie równe?