Rozwiązania wielomianu.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Rozwiązania wielomianu.

Post autor: pawlo392 »

Zbiór rozwiązań równania \(\displaystyle{ x^3+bx^2+bx+1=0}\) jest dwuelementowy. Znajdź ten zbiór.
Rozwiązałem to po swojemu, lecz nie jestem pewny czy jest to poprawny sposób.
Przedstawiłem ten wielomian jako:
\(\displaystyle{ W(x)=(x- x_{1})(x-x _{2})}\) Po wymnożeniu otrzymałem \(\displaystyle{ W(x)=x^2-(x _{1}+x _{2})x- x _{1} \cdot x _{2}}\). Z tego wywnioskowałem że \(\displaystyle{ b=-1 \cup b=1}\). Po podstawieniu i sprawdzeniu pierwiastków wynik wyszedł poprawny, lecz czy na maturze mógłby w ten sposób rozwiązać?
Awatar użytkownika
Poszukujaca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2775
Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1019 razy
Pomógł: 166 razy

Rozwiązania wielomianu.

Post autor: Poszukujaca »

To nie jest poprawne rozwiązanie. Zauważ, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\), który napisałeś jest stopnia dwa, a Twój wyjściowy wielomian jest stopnia trzy. Czy one mogą być sobie równe?
Ostatnio zmieniony 10 lut 2016, o 22:18 przez Poszukujaca, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Rozwiązania wielomianu.

Post autor: pawlo392 »

Racja, za szybko, nie pomyślałem nawet.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Rozwiązania wielomianu.

Post autor: a4karo »

Poszukujaca pisze:To nie jest poprawne rozwiązanie. Zauważ, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\), który napisałeś jest stopnia trzy, a Twój wyjściowy wielomian jest stopnia cztery. Czy one mogą być sobie równe?
cztery?
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Rozwiązania wielomianu.

Post autor: cosinus90 »

Wielomian trzeciego stopnia można rozłożyć na iloczyn wyrażenia liniowego oraz trójmianu kwadratowego. Zastanów się zatem, kiedy równanie \(\displaystyle{ W(x)=0}\) będzie miało dwa rozwiązania.
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Rozwiązania wielomianu.

Post autor: pawlo392 »

cosinus90, Tak, już rozłożyłem. Wybaczcie za fatygę
Awatar użytkownika
Poszukujaca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2775
Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1019 razy
Pomógł: 166 razy

Rozwiązania wielomianu.

Post autor: Poszukujaca »

a4karo pisze:
Poszukujaca pisze:To nie jest poprawne rozwiązanie. Zauważ, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\), który napisałeś jest stopnia trzy, a Twój wyjściowy wielomian jest stopnia cztery. Czy one mogą być sobie równe?
cztery?
Dzięki za czujność. Już poprawiłam
ODPOWIEDZ