rozłóż wielomian na nierozkładalne czynniki rzeczywiste

scoot · Post autor: **scoot** » 10 lut 2016, o 21:31

rozłóż wielomian na nierozkładalne czynniki rzeczywiste
\(\displaystyle{ W(x)= 8x^{6} - 7x^{3} - 1}\)
Proszę od początku po kolei wytłumaczyć mi jak to zrobić...

Premislav · Post autor: **Premislav** » 10 lut 2016, o 21:33

Zauważ, że \(\displaystyle{ W(x)=8x^{6}-8x^{3}+x^{3}-1=((2x)^{3}+1)(x^{3}-1)}\). Następnie użyj wzorów na sumę i różnicę sześcianów. Ew. zastosuj twierdzenie o pierwiastkach wymiernych.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lut 2016, o 21:37

Albo podstaw \(\displaystyle{ x^3=t}\)

scoot · Post autor: **scoot** » 10 lut 2016, o 21:41

Mógłby mi ktoś to rozwiązać od początku do końca z objaśnieniem skąd co się bierze? Ponieważ chciałbym zrozumieć zadania tego typu...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lut 2016, o 21:56

Pokaż co otrzymasz po podstawieniu (o jakim pisałem).

scoot · Post autor: **scoot** » 10 lut 2016, o 22:14

\(\displaystyle{ W(x)= 8x^{6} - 7t - 1}\)
coś takiego ma być?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lut 2016, o 22:16

Zamiast \(\displaystyle{ x^6}\) też podstaw.

scoot · Post autor: **scoot** » 10 lut 2016, o 22:30

\(\displaystyle{ W(x)= 8t^{2} - 7t - 1}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lut 2016, o 22:37

A to powinieneś umieć rozłożyć.

Jeśli nie - pytaj.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 10 lut 2016, o 22:41

scoot pisze:\(\displaystyle{ W(x)= 8t^{2} - 7t - 1}\)

Oczywiście jak to rozłożysz, to dostaniesz dokładnie to samo, co na samym poczatku napisał Premislav

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lut 2016, o 22:44

Ale będzie znał już dwa sposoby.

scoot · Post autor: **scoot** » 10 lut 2016, o 22:46

\(\displaystyle{ W(x)= 8x^{6} - 7x^{3} - 1 =0}\)

delta = 49 − 4*8*(−1) = 49 + 32 = 81
\(\displaystyle{ \sqrt{} delta =9}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{7-9}{16}=- \frac{1}{8}}\) lub t=1

Teraz co dalej?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lut 2016, o 22:49

Masz postać iloczynową \(\displaystyle{ W(t)=8\left(t+\frac{1}{8}\right)(t-1)}\) i wracasz z podstawieniem.

scoot · Post autor: **scoot** » 10 lut 2016, o 22:56

Nie powinno być W(t)=8 ......
Bo postać iloczynowa to \(\displaystyle{ y=(x- x_{1})(x- x_{2})}\)
możesz mi wytłumaczyć to podstawienie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lut 2016, o 22:57

scoot pisze:Nie powinno być W(t)=8 ......
Bo postać iloczynowa to \(\displaystyle{ y=(x- x_{1})(x- x_{2})}\)
możesz mi wytłumaczyć to podstawienie?

\(\displaystyle{ y=a(x- x_{1})(x- x_{2})}\)
Moja pomyłka poprawiam \(\displaystyle{ 16}\) na \(\displaystyle{ 8}\). Zamiast (t) wstawiasz x-sa do trzeciej.