Wartość wielomianu.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Wartość wielomianu.

Post autor: pawlo392 »

Wielomian trzeciego stopnia \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez każdy z dwumianów \(\displaystyle{ x-11, x-13, x-15}\), a reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-10}\) jest równa \(\displaystyle{ 60}\). Oblicz \(\displaystyle{ W(14)}\)
Robiłem to zadanie dwoma sposobami. Pierwszy szybki, drugi niestety nie. Mam pytanie odnośnie tego drugie, gdyż wyszedł mi zły wynik. Podejrzewam, że gdzieś się wkradł błąd w rachunkach. Czy taki sposób rozwiązywania jest poprawny? :
\(\displaystyle{ W(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\)
\(\displaystyle{ W(11)=0}\)
\(\displaystyle{ W(13)=0}\)
\(\displaystyle{ W(15)=0}\)
\(\displaystyle{ W(10)=60}\)

Następnie otrzymałem taki oto układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 1331a+121b+11c+d=0\\2197a+169b+13c+d=0\\3375a+225b+15c+d=0\\1000a+100b+10c+d=60 \end{array}}\)
dziewczynka90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 1 lut 2016, o 12:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Pomógł: 20 razy

Wartość wielomianu.

Post autor: dziewczynka90 »

to poprawne:P ale za długie:P taki układ to tylko macierzami;p błędy mogą być:D
\(\displaystyle{ A(x-11)(x-13)(x-15)}\)

\(\displaystyle{ A \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5=60}\) bo ta reszta na \(\displaystyle{ x=10}\)

\(\displaystyle{ A=4}\)

\(\displaystyle{ 4(14-11)(14-13)(14-15)}\)
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Wartość wielomianu.

Post autor: pawlo392 »

dziewczynka90, Rozwiązywałem tak, ale chciałem się dowiedzieć czy to jest poprawne rozumowanie
ODPOWIEDZ