Równanie, liczby całkowite.

[GluEEE]

Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru \(\displaystyle{ p}\), dla których równanie \(\displaystyle{ x^3-5x^2+3px-3=0}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie będące liczbą całkowitą.

\(\displaystyle{ p= \frac{x^3-5x^2-3}{-3x}}\), więc \(\displaystyle{ x=1 \vee x=-1}\). Jest ok?

[Mariusz M]

Wyznacz całkowite wartości parametru \(\displaystyle{ p}\)

a dla \(\displaystyle{ x=1}\) mamy \(\displaystyle{ p \not \in \mathbb{Z}}\)

Tylko \(\displaystyle{ x=-1}\) pasuje

Wystarczy obliczyć \(\displaystyle{ W\left( x_{0}\right)}\) i wyciągnąć współczynnik przy \(\displaystyle{ p}\)
przed nawias aby stwierdzić jaki dzielnik będzie pierwiastkiem

\(\displaystyle{ x_{0}}\) to dzielnik wyrazu wolnego