Nierówność wielomianowa

matpod16 · Post autor: **matpod16** » 1 lut 2016, o 14:39

Witam serdecznie, mam problem z pewną nierównością wielomianową, rozwiązanie wężykowe:

\(\displaystyle{ \frac{(x+2)(4-x)(-2x^2+3x-15)}{(x+2)^3(x+3)^3} \ge 0}\)

I moje pytanie brzmi następująco, co mam zrobić z wyrażeniem \(\displaystyle{ (-2x^2+3x-15)}\)? Delta z niego wychodzi ujemna, więc nie da się rozłożyć na czynniki.

Pytanie nr 2 (niezwiązane z przykładem) Co się dzieje gdy w jednym miejscu zerowym wychodzi zarówno krotność parzysta i nieparzysta? (np przy wyrażeniu \(\displaystyle{ (x-2)(x-2)^2}\)

Z góry dziękuję za pomoc.
Pozdrawiam.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 1 lut 2016, o 14:46

Najlepiej gdybyś podzielił obustronnie przez ten nawias, aby się nie plątał niepotrzebnie w tej nierówności (wolno to zrobić, skoro mamy pewność że wyrażenie w nawiasie jest zawsze różne od zera), przy czym pamiętaj o zmianie znaku nierówności na przeciwny.

Pytanie nr 2 - to jest krotność nieparzysta, po prostu "zwijasz" ten nawias do postaci \(\displaystyle{ (x-2)^3}\)

dziewczynka90 · Post autor: **dziewczynka90** » 1 lut 2016, o 14:46

to jest zawsze ujemne:P zmieniasz zwrot nierówności i możesz rozwiązywać bez tego:P same te \(\displaystyle{ (x+2) (4-x)}\) i dalej i mnozenie \(\displaystyle{ (x+2) ^{4}}\) i to samo drugi czynnik i rysunek

matpod16 · Post autor: **matpod16** » 1 lut 2016, o 15:02

Czyli w tym przypadku rozwiązaniem będzie przedział (Wolfram ma takie samo zdanie )?
\(\displaystyle{ x \in (- \infty , -3) \vee <4 , + \infty)}\)

A co się wtedy dzieje z x=-2, którego wykluczyliśmy z dziedziny? Dlaczego jest on zawarty w rozwiązaniu?

Dobra nie było pytania, przecież -2 nie ma w tym zbiorze...

Dziękuję jeszcze raz za pomoc!

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 1 lut 2016, o 15:07

Powinieneś na początku ustalić dziedzinę, oczywiście ta liczba powinna znaleźć się poza przedziałem. Wolfram nie zawsze zdaje sobie sprawę z takich rzeczy, tak że nie powinieneś mu ślepo ufać

matpod16 · Post autor: **matpod16** » 1 lut 2016, o 15:09

Tak tak, już dopatrzyłem się mojego błędu. Człowiek mało sypia i takie banalne błędy się wkradają
Dzięki wielkie jeszcze raz

Milczek · Post autor: **Milczek** » 1 lut 2016, o 15:29

Proponuję zrobić to tak , oczywiście wynik ten sam :
\(\displaystyle{ \frac{(x+2)(4-x)(-2x^2+3x-15)}{(x+2)^3(x+3)^3} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{(x+3)(4-x)(-2x^2+3x-15)}{(x+2)^2(x+3)^4} \ge 0}\)
Znak wyrażenia zależy tylko od \(\displaystyle{ (x+3)(4-x)}\) i wystarczy aby \(\displaystyle{ (x-3)(4-x) \le 0}\)
A tu już widać(tyle x-ów a da się w pamięci rozwiązać ) \(\displaystyle{ x \in (-\infty;3) \cup [4;+\infty]}\)

cosinus90, oczywiście masz racje , zapomniałem o dziedzinie, \(\displaystyle{ x=-2}\) też wykluczamy ze zbioru rozwiązań.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 1 lut 2016, o 15:37

Milczek, postać wyrażenia po przekształceniu jest właściwa tylko wówczas, gdy \(\displaystyle{ x \neq -2}\). Wychodzi Ci błędny przedział, trzeba jeszcze w nim zrobić "dziurę".

matpod16 · Post autor: **matpod16** » 1 lut 2016, o 15:58

Dzięki wielkie za propozycję, ale jednak pozostanę przy "starej" metodzie Zostało mi jeszcze troszeczkę materiału do opanowania, a czasu tyle co nic... Więc rozwiązywanie tych samych zadań nowym sposobem nie wchodzi nawet w rachubę