Wartość funkcji na przedziale

Nocturn_el_silas · Post autor: **Nocturn_el_silas** » 30 sty 2016, o 14:32

Witam.
Czy mógłby ktoś sprawdzić, czy zadanie jest rozwiązane poprawnie?
Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f: R \rightarrow R}\), gdzie\(\displaystyle{ f(x)= \left| x + 2 \right| - 3.}\)
Wyznaczyć:\(\displaystyle{ f(A) \ f ^{-1} (A)}\)
Biorę więc na przykład zbiór
\(\displaystyle{ \\A<-1;3>\\
|-1+2 |-3=1-3=-2\\
| 3+2 | - 3 = 2\\
f(A) = f(<-1;3>)=<-2;2>\\\\
|x+2|-3 = -1 \\ x + 2 - 3 = -1 \vee -x - 2 - 3 = -1 \\ x = 0 \vee x= -4\\\\
|x+2|-3= 3 \\
x = -2 \vee x = 2\\
f ^{-1} = ((<-2;3> \cup <2;3>) \cup (<-1;0> \cup <-4;-1>))=\\=<-4;0>\cup<2;3>}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 sty 2016, o 15:02

Rozwiązanie nie jest poprawne:
weź \(\displaystyle{ A=[-4,0]}\)
\(\displaystyle{ f(0)=-1,\ f(-4)=-1}\), więc Twoją metodą powinienes wywnioskować, żę \(\displaystyle{ f(A)=\{-1\}}\). A to nieprawda.

Nocturn_el_silas · Post autor: **Nocturn_el_silas** » 30 sty 2016, o 15:37

Czyli w takim razie jest jakiś wzór na rozwiązywanie zadań tego typu?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 sty 2016, o 15:38

Trzeba popatrzeć na zachowanie funkcji. Wykres jest nieocenioną pomocą

Nocturn_el_silas · Post autor: **Nocturn_el_silas** » 30 sty 2016, o 15:51

W odpowiedzi mam podany zbiór\(\displaystyle{ A<-5;1> \\}\) i podane :\(\displaystyle{ \\f(A)= f(<-5;1>)=<-3;0>\\}\)

Tylko do końca mi to nie pasuje, bo
\(\displaystyle{ \\f(-5)=|-5+2|-3=3-3=0 \\ f(1)= |1+2|-3=0}\)
Czy mógłby Pan wyjaśnić, gdzie popełniam błąd?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 sty 2016, o 15:57

Nie zrobiłwś rysunku.

Nocturn_el_silas · Post autor: **Nocturn_el_silas** » 30 sty 2016, o 16:13

Wiem, że wartość bezwzględna nie może być ujemna, czyli będzie to wykres w kształcie litery V tylko potem jeszcze trzeba jeszcze przenieść go o 3 jednostki w dół. Czy można zrobić to w sposób algebraiczny? Na egzaminie trzeba wszystko wyliczać, więc sposobem graficznym nie dostał bym nawet punktu.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 sty 2016, o 16:39

Ale jak narysujesz wykres, to pomoże Ci zobaczyć jaka jest odpowiedż. Rachunki są proste: na przedziale \(\displaystyle{ (-5,-2)}\) mamy do czynienia z funkcją \(\displaystyle{ -x-5}\), która osiąga wartość największą w... i najmniejszą w ,,,, a w przedziale ,,,
Dokończ.

Nocturn_el_silas · Post autor: **Nocturn_el_silas** » 30 sty 2016, o 16:44

<-5;-2> Wartość max: 0 dla x=-5 wartość najmniejsza to -2 dla x=-3
W przedziale <-2;1> wartość min to -2 dla x=-3, wartość max to 0 dla x=1

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 sty 2016, o 16:49

Nie dokończyłeś. Zrób CAŁE zadanie

natsa95 · Post autor: **natsa95** » 4 lut 2016, o 14:00

Witam, czy ktoś mi może wyjaśnić dlaczego (9*(x-1)^(5/3))<0 ) nie może być mniejsze od zera?
( tak twierdzi program wolfram alpha...)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 lut 2016, o 14:46

No wolfram zakłada, że argumentem funkcji potęgowej jest liczba nieujemna.

natsa95 · Post autor: **natsa95** » 4 lut 2016, o 14:58

ale przecież może być wynik ujemny jeśli np. (1) podniosę do 5 potęgi a potem zrobie pierwiastek 3 stopnia to nadal mam -1.

nawet, jak to rozpisze to będzie 9(x-1)(x-1)^2/3
czyli dla (-inf;1) jest ujemne.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 lut 2016, o 18:19

Dlatego jak myślisz, to zrozumiesz, że wolfram nie zawsze ma do konca rację. Co nie znaczy, że nie jest uzytecznym narzędziem

SYstemy komputerowe do wyliczania \(\displaystyle{ x^y}\) używaja zapisu \(\displaystyle{ e^{y\ln x}}\) i stąd dodatnia wartość..

natsa95 · Post autor: **natsa95** » 4 lut 2016, o 18:39

Dzięki bardzo za wytłumaczenie i rozwianie wątpliwości Pozdrawiam !