\(\displaystyle{ x^{4}+x^{3}-8x^{2}-18x - 9}\)
\(\displaystyle{ (3x+4)^{2}-4}\)
\(\displaystyle{ (x+1)^{3}-(x-1)^{3}}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+10x^{3}-90x-81}\)
Prosiłbym o pomoc z tymi przykładami. Mam problem z rozłożeniem wszystkiego aby odpowiednio poukładać to w nawiasy, więc instrukcja krok po kroku mile widziana.
Rozkładanie wyrażeń na czynniki
Rozkładanie wyrażeń na czynniki
Ostatnio zmieniony 29 sty 2016, o 18:53 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Rozkładanie wyrażeń na czynniki
Przykłady nr 1 i 4 - zastosuj twierdzenie o pierwiastkach wymiernych. Przykład nr 2 - zastosuj wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Przykład nr 3 - zastosuj wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozkładanie wyrażeń na czynniki
\(\displaystyle{ x^{4}+10x^{3}-90x-81\\
x^{4}+10x^{3}+25x^2-25x^2-90x-81\\
\left( x^2+5x\right)^2-\left( 5x+9\right)^2\\
\left( x^2-9\right)\left( x^2+10x+9\right) \\
\left( x+3\right)\left( x-3\right)\left( x+1\right)\left( x+9\right)}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+x^{3}-8x^{2}-18x - 9\\
x^4+x^3+\frac{x^2}{4}-\frac{33}{4}x^2-18x-9\\
\left( x^2+\frac{x}{2}\right)^2-\left(\frac{33}{4}x^2+18x+9 \right) \\
\left( x^2+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)^2-\left(\left(y+\frac{33}{4}\right)x^2+\left(\frac{y}{2}+18\right)x+\frac{y^2}{4}+9 \right) \\
\left( y^2+36\right)\left( y+\frac{33}{4}\right)-\left( \frac{y}{2}+18 \right)^2=0\\
y^3+\frac{33}{4}y^2+36y+297- \frac{y^2}{4}-18y-324=0\\
y^3+8y^2+18y-27=0\\
y=1\\
\left( x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\right)^2-\left( \frac{\sqrt{37}}{2} \right) ^2\left( x+1\right)^2\\
\left(x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{2}- \frac{\sqrt{37}}{2} \left( x+1\right) \right)\left(x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{2}+ \frac{\sqrt{37}}{2} \left( x+1\right) \right) \\
\left( x^2+ \left( \frac{1- \sqrt{37} }{2}\right)x+\frac{1- \sqrt{37} }{2} \right)\left( x^2+ \left( \frac{1+ \sqrt{37} }{2}\right)x+\frac{1+ \sqrt{37} }{2} \right)}\)
Premislav, a w 1. są jakieś wymierne ?
x^{4}+10x^{3}+25x^2-25x^2-90x-81\\
\left( x^2+5x\right)^2-\left( 5x+9\right)^2\\
\left( x^2-9\right)\left( x^2+10x+9\right) \\
\left( x+3\right)\left( x-3\right)\left( x+1\right)\left( x+9\right)}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+x^{3}-8x^{2}-18x - 9\\
x^4+x^3+\frac{x^2}{4}-\frac{33}{4}x^2-18x-9\\
\left( x^2+\frac{x}{2}\right)^2-\left(\frac{33}{4}x^2+18x+9 \right) \\
\left( x^2+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)^2-\left(\left(y+\frac{33}{4}\right)x^2+\left(\frac{y}{2}+18\right)x+\frac{y^2}{4}+9 \right) \\
\left( y^2+36\right)\left( y+\frac{33}{4}\right)-\left( \frac{y}{2}+18 \right)^2=0\\
y^3+\frac{33}{4}y^2+36y+297- \frac{y^2}{4}-18y-324=0\\
y^3+8y^2+18y-27=0\\
y=1\\
\left( x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\right)^2-\left( \frac{\sqrt{37}}{2} \right) ^2\left( x+1\right)^2\\
\left(x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{2}- \frac{\sqrt{37}}{2} \left( x+1\right) \right)\left(x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{2}+ \frac{\sqrt{37}}{2} \left( x+1\right) \right) \\
\left( x^2+ \left( \frac{1- \sqrt{37} }{2}\right)x+\frac{1- \sqrt{37} }{2} \right)\left( x^2+ \left( \frac{1+ \sqrt{37} }{2}\right)x+\frac{1+ \sqrt{37} }{2} \right)}\)
Premislav, a w 1. są jakieś wymierne ?