Wykazanie pierwiastka całkowitego

[Kuber19]

Witam. Wykaż, że niezależnie od wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ x ^{3}-(m+1)x^2+(m+3)x-3=0}\) ma pierwiastek całkowity. Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) wszystkie pierwiastki rzeczywiste tego równania są całkowite? Jak zabrać się za rozwiązywanei tego typu zadan?

[kerajs]

Łatwo zauważyć że pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ x=1}\) bo
\(\displaystyle{ 1^3-(m+1) \cdot 1^2+(m+3) \cdot 1-3=1-m-1+m+3-3=0}\)
dlatego równanie ma postać:
\(\displaystyle{ (x-1)( x^2-mx+3)=0}\)
Potrafisz dalej?

[Kuber19]

A czyli po prostu jedyną trudnościa tu było wykombinwoanei peirwiastka. Dzięki, potrafie