wielomiany... zad

magdamala20 · Post autor: **magdamala20** » 14 sie 2007, o 21:42

Zbadaj, czy wielomian W(x)=x^21+2x-3 jest podzielny przez dwumian x+1. Jak to sprawdzic?

greey10 · Post autor: **greey10** » 14 sie 2007, o 21:49

ja bym obliczyl w(-1) i jezeli przyjmuje wartosc 0 to jest poedzielny jednak nie pameitam co to za twierdzenie ;/

magdamala20 · Post autor: **magdamala20** » 14 sie 2007, o 22:10

wyjdzie -6 więc nie jest podzielny, chodzi chyba o tw. Bezout jeśli się nie mylę. dzięki za odpowiedz:)

bullay · Post autor: **bullay** » 14 sie 2007, o 22:14

Jest to twierdzenie Bézouta mowiace, ze \(\displaystyle{ W(a)=0 \iff (x-a)|W(x)}\)

greey10 · Post autor: **greey10** » 14 sie 2007, o 23:44

tak zgadza sie jezu ile sie zapomina przez te wakacje xD

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 15 sie 2007, o 02:43

magdamała20 napisała:

Zbadaj, czy wielomian W(x)=x^21+2x-3 jest podzielny przez dwumian x+1. Jak to sprawdzic?

\(\displaystyle{ \frac{x^{21}+2x+3}{x+1}=x^{20}-x^{19}+x^{18}-x^{17}+.....+x^{4}-x^{3}+x^2 -x+3}\)

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 15 sie 2007, o 12:27

Dobrze mol_ksiazkowy, tylko pomyliłeś wzór funkcji, należało sprawdzić \(\displaystyle{ W(x)=x^{21}+2x-3}\). Sposób zaproponowany przez greey10 jest jak najbardziej poprawny, czyli wielomian ten nie jest podzielny przez x+1.

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 15 sie 2007, o 13:21

ale
\(\displaystyle{ \frac{x^2 +2x-3}{x+1} = \frac{x^2 + 2x + 3 }{x+1} - \frac{6}{x+1}}\)