Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Dreamer1x6xX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 303
Rejestracja: 17 sty 2014, o 02:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gniezno
Podziękował: 36 razy

Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?

Post autor: Dreamer1x6xX »

\(\displaystyle{ 0.01 \omega^{3} + \omega -15=0}\)

w liceum były taka tabelka i się wpisywało współczynniki w lewym dolnym okienku podejrzewane o to pierwiastki (które się brało nie pamiętam skąd), jak się nazywała ta metoda, bo nawet wpisać w wuja google nie mogę, bo nie pamiętam. Albo może jakaś inna metoda;D?
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?

Post autor: musialmi »

Schemat Hornera. No i rzeczywiście, jeśli są pierwiastki wymierne, to najpierw przydałoby się jeden z nich zgadnąć (pomnóż sobie obustronnie przez 100 dla lepszości wyglądu).
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?

Post autor: a4karo »

Numerycznie.Jest troche większy niż \(\displaystyle{ 8,2}\)
Dreamer1x6xX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 303
Rejestracja: 17 sty 2014, o 02:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gniezno
Podziękował: 36 razy

Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?

Post autor: Dreamer1x6xX »

musialmi pisze:Schemat Hornera. No i rzeczywiście, jeśli są pierwiastki wymierne, to najpierw przydałoby się jeden z nich zgadnąć (pomnóż sobie obustronnie przez 100 dla lepszości wyglądu).

Pomnożyłem, ale raczej nie bardzo wiem jak "zgadnąć" to na automatykę na kolokwium to tylko część zadania, a zajęcia koło trwa niecałą godzinę, więc jest na to jakiś szybki sposób, czy nie, bo jeśli nie to nie wydaje mi się, żebyśmy dostali takie zadanie na kolokwium, bo to właściwie jest już ostatnia część zadania i na nic nie wpływa, tylko na wyrażenie liczbowo zapasu modułu.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?

Post autor: Dilectus »

Numerycznie.
Dreamer1x6xX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 303
Rejestracja: 17 sty 2014, o 02:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gniezno
Podziękował: 36 razy

Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?

Post autor: Dreamer1x6xX »

Dilectus pisze:Numerycznie.
W zasadzie to nie pomyślałem o tym na tym kolokwium możemy używać kalkulatorów, więc w moim można obliczać równanie sześcienne.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?

Post autor: Dilectus »

Powiem więcej: istnieje jeden pierwiastek

\(\displaystyle{ 8,610<x_0<8,615}\)

-- 16 sty 2016, o 23:22 --

Masz na studiach metody numeryczne?

Looknij tu:
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?

Post autor: Mariusz M »

\(\displaystyle{ 0.01 \omega^{3} + \omega -15=0\\
\omega^{3}+100\omega-1500=0\\
\omega=u+v\\
\left( u+v\right)^3+100\left(u+v \right)-1500=0\\
u^3+3u^2v+3uv^2+v^3+100\left(u+v \right)-1500=0 \\
u^3+v^3-1500+3uv\left( u+v\right) + \frac{100}{3} \cdot 3 \left(u+v \right) =0\\
u^3+v^3-1500+3\left( u+v\right)\left( uv+\frac{100}{3}\right)=0\\
\begin{cases}u^3+v^3-1500=0 \\ uv+\frac{100}{3}=0 \end{cases}\\
\begin{cases}u^3+v^3=1500 \\ uv=-\frac{100}{3} \end{cases}\\
\begin{cases}u^3+v^3=1500 \\ u^3v^3=-\frac{1000000}{27} \end{cases}\\
t^2-1500t-\frac{1000000}{27}=0\\
\left( t-750\right)^2-562500-\frac{1000000}{27}\\
\left( t-750- \frac{250 \sqrt{777} }{9} \right)\left( t-750+ \frac{250 \sqrt{777} }{9} \right)=0\\
\left( t-750- \frac{750 \sqrt{777} }{27} \right)\left( t-750+ \frac{750 \sqrt{777} }{27} \right)=0\\
\left( t-750- \frac{750 \sqrt{777} }{27} \right)\left( t-750+ \frac{750 \sqrt{777} }{27} \right)=0\\
\left( t- \frac{20250+750 \sqrt{777} }{27} \right)\left( t- \frac{20250-750 \sqrt{777} }{27} \right)=0\\
\omega=\frac{1}{3}\left( \sqrt[3]{20250+750 \sqrt{777}}+ \sqrt[3]{20250-750 \sqrt{777}} \right) \\}\)
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?

Post autor: Dilectus »

mariuszm, jak na to wpadłeś?
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?

Post autor: Mariusz M »

U Sierpińskiego znalazłem
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?

Post autor: musialmi »

Kozackie. A co to jest \(\displaystyle{ t}\), bo nie mogę się doszukać?
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?

Post autor: Mariusz M »

Układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases}u^3+v^3=1500 \\ u^3v^3=-\frac{1000000}{27} \end{cases}}\)
to wzory Vieta trójmianu kwadratowego o pierwiastkach \(\displaystyle{ u^3}\) oraz \(\displaystyle{ v^3}\)
Trójmian ten oznaczyłem sobie literką \(\displaystyle{ t}\)

Kod: Zaznacz cały

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf
ODPOWIEDZ