Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?
-
- Użytkownik
- Posty: 303
- Rejestracja: 17 sty 2014, o 02:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gniezno
- Podziękował: 36 razy
Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?
\(\displaystyle{ 0.01 \omega^{3} + \omega -15=0}\)
w liceum były taka tabelka i się wpisywało współczynniki w lewym dolnym okienku podejrzewane o to pierwiastki (które się brało nie pamiętam skąd), jak się nazywała ta metoda, bo nawet wpisać w wuja google nie mogę, bo nie pamiętam. Albo może jakaś inna metoda;D?
w liceum były taka tabelka i się wpisywało współczynniki w lewym dolnym okienku podejrzewane o to pierwiastki (które się brało nie pamiętam skąd), jak się nazywała ta metoda, bo nawet wpisać w wuja google nie mogę, bo nie pamiętam. Albo może jakaś inna metoda;D?
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?
Schemat Hornera. No i rzeczywiście, jeśli są pierwiastki wymierne, to najpierw przydałoby się jeden z nich zgadnąć (pomnóż sobie obustronnie przez 100 dla lepszości wyglądu).
-
- Użytkownik
- Posty: 303
- Rejestracja: 17 sty 2014, o 02:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gniezno
- Podziękował: 36 razy
Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?
musialmi pisze:Schemat Hornera. No i rzeczywiście, jeśli są pierwiastki wymierne, to najpierw przydałoby się jeden z nich zgadnąć (pomnóż sobie obustronnie przez 100 dla lepszości wyglądu).
Pomnożyłem, ale raczej nie bardzo wiem jak "zgadnąć" to na automatykę na kolokwium to tylko część zadania, a zajęcia koło trwa niecałą godzinę, więc jest na to jakiś szybki sposób, czy nie, bo jeśli nie to nie wydaje mi się, żebyśmy dostali takie zadanie na kolokwium, bo to właściwie jest już ostatnia część zadania i na nic nie wpływa, tylko na wyrażenie liczbowo zapasu modułu.
-
- Użytkownik
- Posty: 303
- Rejestracja: 17 sty 2014, o 02:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gniezno
- Podziękował: 36 razy
Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?
W zasadzie to nie pomyślałem o tym na tym kolokwium możemy używać kalkulatorów, więc w moim można obliczać równanie sześcienne.Dilectus pisze:Numerycznie.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?
Powiem więcej: istnieje jeden pierwiastek
\(\displaystyle{ 8,610<x_0<8,615}\)
-- 16 sty 2016, o 23:22 --
Masz na studiach metody numeryczne?
Looknij tu:
\(\displaystyle{ 8,610<x_0<8,615}\)
-- 16 sty 2016, o 23:22 --
Masz na studiach metody numeryczne?
Looknij tu:
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?
\(\displaystyle{ 0.01 \omega^{3} + \omega -15=0\\
\omega^{3}+100\omega-1500=0\\
\omega=u+v\\
\left( u+v\right)^3+100\left(u+v \right)-1500=0\\
u^3+3u^2v+3uv^2+v^3+100\left(u+v \right)-1500=0 \\
u^3+v^3-1500+3uv\left( u+v\right) + \frac{100}{3} \cdot 3 \left(u+v \right) =0\\
u^3+v^3-1500+3\left( u+v\right)\left( uv+\frac{100}{3}\right)=0\\
\begin{cases}u^3+v^3-1500=0 \\ uv+\frac{100}{3}=0 \end{cases}\\
\begin{cases}u^3+v^3=1500 \\ uv=-\frac{100}{3} \end{cases}\\
\begin{cases}u^3+v^3=1500 \\ u^3v^3=-\frac{1000000}{27} \end{cases}\\
t^2-1500t-\frac{1000000}{27}=0\\
\left( t-750\right)^2-562500-\frac{1000000}{27}\\
\left( t-750- \frac{250 \sqrt{777} }{9} \right)\left( t-750+ \frac{250 \sqrt{777} }{9} \right)=0\\
\left( t-750- \frac{750 \sqrt{777} }{27} \right)\left( t-750+ \frac{750 \sqrt{777} }{27} \right)=0\\
\left( t-750- \frac{750 \sqrt{777} }{27} \right)\left( t-750+ \frac{750 \sqrt{777} }{27} \right)=0\\
\left( t- \frac{20250+750 \sqrt{777} }{27} \right)\left( t- \frac{20250-750 \sqrt{777} }{27} \right)=0\\
\omega=\frac{1}{3}\left( \sqrt[3]{20250+750 \sqrt{777}}+ \sqrt[3]{20250-750 \sqrt{777}} \right) \\}\)
\omega^{3}+100\omega-1500=0\\
\omega=u+v\\
\left( u+v\right)^3+100\left(u+v \right)-1500=0\\
u^3+3u^2v+3uv^2+v^3+100\left(u+v \right)-1500=0 \\
u^3+v^3-1500+3uv\left( u+v\right) + \frac{100}{3} \cdot 3 \left(u+v \right) =0\\
u^3+v^3-1500+3\left( u+v\right)\left( uv+\frac{100}{3}\right)=0\\
\begin{cases}u^3+v^3-1500=0 \\ uv+\frac{100}{3}=0 \end{cases}\\
\begin{cases}u^3+v^3=1500 \\ uv=-\frac{100}{3} \end{cases}\\
\begin{cases}u^3+v^3=1500 \\ u^3v^3=-\frac{1000000}{27} \end{cases}\\
t^2-1500t-\frac{1000000}{27}=0\\
\left( t-750\right)^2-562500-\frac{1000000}{27}\\
\left( t-750- \frac{250 \sqrt{777} }{9} \right)\left( t-750+ \frac{250 \sqrt{777} }{9} \right)=0\\
\left( t-750- \frac{750 \sqrt{777} }{27} \right)\left( t-750+ \frac{750 \sqrt{777} }{27} \right)=0\\
\left( t-750- \frac{750 \sqrt{777} }{27} \right)\left( t-750+ \frac{750 \sqrt{777} }{27} \right)=0\\
\left( t- \frac{20250+750 \sqrt{777} }{27} \right)\left( t- \frac{20250-750 \sqrt{777} }{27} \right)=0\\
\omega=\frac{1}{3}\left( \sqrt[3]{20250+750 \sqrt{777}}+ \sqrt[3]{20250-750 \sqrt{777}} \right) \\}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Jak rozwiązać ten wielomian 3 stopnia?
Układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases}u^3+v^3=1500 \\ u^3v^3=-\frac{1000000}{27} \end{cases}}\)
to wzory Vieta trójmianu kwadratowego o pierwiastkach \(\displaystyle{ u^3}\) oraz \(\displaystyle{ v^3}\)
Trójmian ten oznaczyłem sobie literką \(\displaystyle{ t}\)
to wzory Vieta trójmianu kwadratowego o pierwiastkach \(\displaystyle{ u^3}\) oraz \(\displaystyle{ v^3}\)
Trójmian ten oznaczyłem sobie literką \(\displaystyle{ t}\)
Kod: Zaznacz cały
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf