liczba dwa jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu

[slonko]

A czy bez użycia pochodnej jest jeszcze inny sposób na rozwiązanie.

[a4karo]

Jest, ale dośc pracochłonny:
\(\displaystyle{ x=(x-2)+2\\
x^2=(x-2+2)^=(x-2)^2-2(x-2)+4\\
x^3=(x-2+2)^3=\dots}\) etc.

Korzystając z tego zapisz wielomian w postaci \(\displaystyle{ A(x-2)^4+B(x-2)^3+C(x-2)^2+D(x-2)+E}\).

i musi byc \(\displaystyle{ D=E=0}\)

[Milczek]

Hmm, a podzielić wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-2)^2}\) i reszty do zera przyrównać? Chyba trochę prościej i bardziej standardowo(szkolnie).

[a4karo]

Przecież tę metodę autor opisał w pierwszym poście. Jaki jest sens powtarzania?

[piasek101]

Można prościej: jeżeli \(\displaystyle{ 2}\) jest podwójnym pierwiastkiem, to \(\displaystyle{ W(2)=W'(2)=0}\)

Oraz \(\displaystyle{ W''(2)\neq 0}\)