liczba dwa jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 14 wrz 2015, o 22:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 7 razy
liczba dwa jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
A czy bez użycia pochodnej jest jeszcze inny sposób na rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
liczba dwa jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
Jest, ale dośc pracochłonny:
\(\displaystyle{ x=(x-2)+2\\
x^2=(x-2+2)^=(x-2)^2-2(x-2)+4\\
x^3=(x-2+2)^3=\dots}\) etc.
Korzystając z tego zapisz wielomian w postaci \(\displaystyle{ A(x-2)^4+B(x-2)^3+C(x-2)^2+D(x-2)+E}\).
i musi byc \(\displaystyle{ D=E=0}\)
\(\displaystyle{ x=(x-2)+2\\
x^2=(x-2+2)^=(x-2)^2-2(x-2)+4\\
x^3=(x-2+2)^3=\dots}\) etc.
Korzystając z tego zapisz wielomian w postaci \(\displaystyle{ A(x-2)^4+B(x-2)^3+C(x-2)^2+D(x-2)+E}\).
i musi byc \(\displaystyle{ D=E=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
liczba dwa jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
Hmm, a podzielić wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-2)^2}\) i reszty do zera przyrównać? Chyba trochę prościej i bardziej standardowo(szkolnie).
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
liczba dwa jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
Oraz \(\displaystyle{ W''(2)\neq 0}\)a4karo pisze:Można prościej: jeżeli \(\displaystyle{ 2}\) jest podwójnym pierwiastkiem, to \(\displaystyle{ W(2)=W'(2)=0}\)