Rozkład wielomianu - problem

[kmmc]

\(\displaystyle{ 0=x^{3} -3x -76}\)

jak to rozłożyć? Nie idzie to ni w ząb...

[Premislav]

Wolfram pokazuje, że ma toto jeden pierwiastek rzeczywisty, jakiś tam dziwny. Możesz użyć wzorów Cardana, jak jesteś bardzo zdeterminowany:
... ry_Cardano

[Dilectus]

Obawiam się, że tego nie rozłożysz. Ten wielomian ma jedno miejsce zerowe , najprawdopodobniej niewymierne:

(\(\displaystyle{ 4,471<x_0<4,472}\)).

Podejrzewam, że można je znaleźć tylko metodami numerycznymi.

[kmmc]

Cooo?

Mi to powstało w wyniku przekształcenia:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{38+ \sqrt{1445} } + \sqrt[3]{38- \sqrt{1445} }=4}\)

miałem wykazać, że ta liczba jest równa 4.

zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{38+ \sqrt{1445} } + \sqrt[3]{38- \sqrt{1445} }=x}\)

potem podniosłem \(\displaystyle{ x}\) do trzeciej potęgi:
\(\displaystyle{ (\sqrt[3]{38+ \sqrt{1445} } + \sqrt[3]{38- \sqrt{1445} })^{3} =x^{3}}\)

po przekształceniach:
\(\displaystyle{ x^{3}=76 + 3[\sqrt[3]{38+ \sqrt{1445} } + \sqrt[3]{38- \sqrt{1445} }]}\)

a to jest:

\(\displaystyle{ 0=x^{3}-3x-76}\)

jakby ktoś sprawdził, co jest źle. Bardzo proszę.

[Dilectus]

Może zamiast podnosić obie strony równania do trzeciej potęgi, skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów

\(\displaystyle{ a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)}\)

[a4karo]

Zważywszy, że \(\displaystyle{ 38^2=1444}\) wydaje się , że znak przy \(\displaystyle{ x}\) powinien byc przeciwny.

A wtedy pierwiastkiem tego równania jest ...