Matematyka.pl

z1
Wsrod wymiernych pierwiastkow wielomianu W(x) = \(\displaystyle{ 5x^{4}}\) - 11x� + ax� + bx - 2 sa dwie liczby, ktore sa pierwiastkami wielomianu Q(x) = \(\displaystyle{ 2x^{4}}\) + cx� + dx� + 9x + 5. Znajdz wspolczynniki a, b, c, d.


Kompletnie nei wiem jak sie za to zabrac..


I jeszcze 2 nierownosci, z ktorymi mam klopoty:

1) (5-x)�(2X� - 8)� > 0
2) \(\displaystyle{ (x^{2} - 2x - 15)^{4}(2x + 1)}\) ≤0

2.1
\(\displaystyle{ (5-x)^{2}(2x^{2} - 8)^{3} > 0 \\
(x-5)^{2}8(x^{2} - 4)^{3} > 0 \\
(x-5)^{2}(x - 2)^{3}(x+2)^{3} > 0 \\
x_1=5^{(2)}\ \ x_2=2^{(3)}\ \ x_3=-2^{(3)}\\
x\in(-\infty;-2)\cup(2;5)\cup(5;+\infty)}\)

2.2
\(\displaystyle{ (x^{2} - 2x - 15)^{4}(2x + 1) \leqslant 0\\
2(x +3)^{4}(x-5)^{4}(x + \frac{1}{2}) \leqslant 0\\
(x +3)^{4}(x-5)^{4}(x + \frac{1}{2}) \leqslant 0\\
x_1=-3^{(4)}\ \ x_2=5^{(4)}\ \ x_3=-\frac{1}{2}^{(1)}\\
x\in(-\infty;-\frac{1}{2}>\cup\{5\}}\)


POZDRO

Hmm.. co do z1.. - skad ta nierownosc?

Przeciez nikt jeszcze nie zrobil pierwszego zadania. soku11 zrobil te dwie nierownosci co podales, wiec chyba ta nierownosc to z twojego postu.

bullay - odradzam pisanie takich postów, które nie wnoszą nic sensownego do tematu.
Leto - większa precyzja wypowiedzi. Nikt się nie będzie domyślał, czy chodziło Ci o z2, a tylko napisałeś z1 czy jeszcze co innego.
Ad 1:
Korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych mamy, że możliwe pierwiastki wielomianu W zawierają się w zbiorze \(\displaystyle{ \{ \frac{2}{5},- \frac{2}{5}, \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}, 1, -1 \}}\). Możliwe pierwiastki wielomianu Q zawierają się zaś w zbiorze \(\displaystyle{ \{ \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}, 5,-5, 1,-1 \}}\). Widzimy, że wspólną częścią tych dwóch zbiorów jest zbiór \(\displaystyle{ \{ 1,-1 \}}\). Czyli liczby 1 i -1 są pierwiastkami tych dwóch wielomianów. Teraz rozwiązujesz dwa proste układy równań, tj. \(\displaystyle{ W(1)=0 W(-1)=0}\), \(\displaystyle{ Q(1)=0 Q(-1)=0}\) i stąd otrzymujesz wartości współczynników a,b,c,d.