Jak rozwiązać to równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 28 gru 2015, o 20:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kg
- Podziękował: 3 razy
Jak rozwiązać to równanie
Nie mam pomysłu jak rozłożyć to na czynniki:
\(\displaystyle{ x ^{4} -3x ^{3} +3x -1}\)
Niby da się to zrobić przez znalezienie pierwiastka wymiernego, np \(\displaystyle{ 1}\) i podzielenia przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) ale potem trzeba robić jeszcze raz to samo, a zdaje mi się, że jest łatwiejszy sposób.
\(\displaystyle{ x ^{4} -3x ^{3} +3x -1}\)
Niby da się to zrobić przez znalezienie pierwiastka wymiernego, np \(\displaystyle{ 1}\) i podzielenia przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) ale potem trzeba robić jeszcze raz to samo, a zdaje mi się, że jest łatwiejszy sposób.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 28 gru 2015, o 20:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kg
- Podziękował: 3 razy
Jak rozwiązać to równanie
Potrzebuję jeszcze pomocy w jednym przykładzie. Z reguły te rozwiązania są banalne, a można siedzieć godzinę i nic nie wymyślić...
\(\displaystyle{ -4x ^{4} -x ^{2} +3x-1}\)
\(\displaystyle{ -4x ^{4} -x ^{2} +3x-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 426
- Rejestracja: 29 paź 2015, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 90 razy
Jak rozwiązać to równanie
Jest łatwiejszy sposób:
Przypuszczamy, że \(\displaystyle{ (x-1)}\) jest jednym z czynników, więc tak rozkładamy wyrazy zaczynając od najwyższej potęgi aby z każdej pary wyrazów wyciągnąć szukany wspólny czynnik \(\displaystyle{ (x-1)}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-x^{3}+.....}\)- z tej pary wyciągniemy czynnik
\(\displaystyle{ x^{4}-x^{3}-2x^{3} +.....}\) dodajemy resztę aby współczynnik \(\displaystyle{ -3x^{3}}\) się zgadzał
\(\displaystyle{ x^{4}-x^{3}-2x^{3} +2x^{2}+.....}\) - kolejny rozkład itd., Jeśli na końcu nic nie zostanie to znaczy, że rzeczywiście możemy wyłączyć \(\displaystyle{ (x-1)}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-x^{3}-2x^{3}+2x^{2}-2x^{2}+2x+x-1=...}\)
-- 29 gru 2015, o 23:34 --
Przypuszczamy, że \(\displaystyle{ (x-1)}\) jest jednym z czynników, więc tak rozkładamy wyrazy zaczynając od najwyższej potęgi aby z każdej pary wyrazów wyciągnąć szukany wspólny czynnik \(\displaystyle{ (x-1)}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-x^{3}+.....}\)- z tej pary wyciągniemy czynnik
\(\displaystyle{ x^{4}-x^{3}-2x^{3} +.....}\) dodajemy resztę aby współczynnik \(\displaystyle{ -3x^{3}}\) się zgadzał
\(\displaystyle{ x^{4}-x^{3}-2x^{3} +2x^{2}+.....}\) - kolejny rozkład itd., Jeśli na końcu nic nie zostanie to znaczy, że rzeczywiście możemy wyłączyć \(\displaystyle{ (x-1)}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-x^{3}-2x^{3}+2x^{2}-2x^{2}+2x+x-1=...}\)
-- 29 gru 2015, o 23:34 --
Ewentualnie zamiast myśleć możesz liczyć. Robisz podstawienie \(\displaystyle{ x= \frac{y}{4^4}}\), a następnie mnożysz równanie przez \(\displaystyle{ 4^3}\). Szukasz rozwiązań dla \(\displaystyle{ y}\) wśród dzielników wyrazu wolnego. Jak trafisz to masz \(\displaystyle{ y}\) a co za tym idzie \(\displaystyle{ x}\). Jednak lepiej wpaść jakoś inaczej na rozwiązanie niż się tak męczyć tymi obliczeniami np. wklepać do wolframa żeby wiedzieć gdzie są rozwiązania, aby potem powyciągać te czynniki sposobem, który pokazałem.sindbad pisze:Potrzebuję jeszcze pomocy w jednym przykładzie. Z reguły te rozwiązania są banalne, a można siedzieć godzinę i nic nie wymyślić...
\(\displaystyle{ -4x ^{4} -x ^{2} +3x-1}\)
Ostatnio zmieniony 29 gru 2015, o 23:36 przez Straznik Teksasu, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 426
- Rejestracja: 29 paź 2015, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 90 razy
Jak rozwiązać to równanie
Wpisałem do wolframu. Ten wielomian ma pierwiastek podwójny w \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\) oraz ma 2 pierwiastki zespolone.
Czyli 2 razy wyciągasz czynnik \(\displaystyle{ (x- \frac{1}{2})}\). Potem zostaje trójmian kwadratowy, który rozwiązujesz deltą.
Czyli 2 razy wyciągasz czynnik \(\displaystyle{ (x- \frac{1}{2})}\). Potem zostaje trójmian kwadratowy, który rozwiązujesz deltą.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Jak rozwiązać to równanie
Ten wielomian ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste.
Edit:
Nie zauważyłem, że w temacie są dwa równania. Powyższa uwaga dotyczy pierwszego z nich.
Edit:
Nie zauważyłem, że w temacie są dwa równania. Powyższa uwaga dotyczy pierwszego z nich.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Jak rozwiązać to równanie
\(\displaystyle{ -4x ^{4} -x ^{2} +3x-1=-4\left( x^2-px+q\right)\left( x^2+px+r\right)}\)
Spróbuj takiego rozkładu
Zadziała ponieważ współczynnik przy \(\displaystyle{ x^3}\) jest zerowy
a współczynnik przy \(\displaystyle{ x}\) jest niezerowy
Spróbuj takiego rozkładu
Zadziała ponieważ współczynnik przy \(\displaystyle{ x^3}\) jest zerowy
a współczynnik przy \(\displaystyle{ x}\) jest niezerowy