Jeden pierwiastek wielomianu trzeciego stopnia - warunek

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Transpluton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 1 gru 2012, o 14:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
Podziękował: 94 razy

Jeden pierwiastek wielomianu trzeciego stopnia - warunek

Post autor: Transpluton »

Jaki warunek musi spełniać wielomian trzeciego stopnia, aby miał on jeden pierwiastek rzeczywisty, a nie trzy?
AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

Jeden pierwiastek wielomianu trzeciego stopnia - warunek

Post autor: AndrzejK »

Przy danych \(\displaystyle{ ax^3+bx^2+cx+d=0}\) równanie ma tylko jedno rozwiązanie, gdy: \(\displaystyle{ \left( \frac{c}{3a}-\frac{b^2}{9a^2}\right) ^{3} + \left( \frac{b^3}{27a^3}+\frac{d}{2a}-\frac{bc}{6a^2}\right)^{2}>0}\)
ODPOWIEDZ