Witam, mam problem z rozwiązaniem poniższego równania wielomianowego stopnia trzeciego:
\(\displaystyle{ 5x^3 -15x^2 +19=0}\)
Przeleciałem twierdzeniem o pierwiastkach wymiernych, ale żaden z kandydatów nie był dobry...
Sprawdziłem na wolframie i są 3 pierwiastki rzeczywiste:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=5 ... %5E2+%2B19
Tylko jak ja mam do tego dojść?
Chciałem się pobawić wzorami Viete'a, ale chyba zbytnio się zakopałem. Dostrzegłem też wzory Cardano, spróbowałem zrobić, otrzymałem z nich równanie tego typu:
\(\displaystyle{ y^3 -3y + \frac{9}{5} =0 \Leftrightarrow 5y^3 -15y +9 = 0}\)
Niestety również tutaj twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu nie działa A pierwiastki istnieją:
Co robić? Może coś źle robię we wzorach Cardano? Dopowiem, że zetknąłem się z nimi dopiero teraz
Proszę o pomoc i z góry dziękuję!
problem z równaniem wielomianowym stopnia trzeciego
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
problem z równaniem wielomianowym stopnia trzeciego
Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych nie może działać skoro te pierwiastki nie są wymierne. Albo równania które otrzymałeś są błędne, albo musisz walczyć ze wzorami Cardano, albo próbować przybliżać te pierwiastki.
To przekształcenie równania które wykonałeś (nawiasem mówiąc chyba nawet błędnie), to nie są jeszcze wzory Cardano, to jest dopiero uporządkowanie równania przed ich zastosowaniem.
To przekształcenie równania które wykonałeś (nawiasem mówiąc chyba nawet błędnie), to nie są jeszcze wzory Cardano, to jest dopiero uporządkowanie równania przed ich zastosowaniem.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
problem z równaniem wielomianowym stopnia trzeciego
Na razie poprawnie sprowadziłeś równanie do tzw. postaci kanonicznej.
Ponieważ równanie ma trzy pierwiastki rzeczywiste, najlepiej wykorzystywać metodę Cardano w wersji trygonometrycznej. Szczególy masz jako Przypadek 3.
Ponieważ równanie ma trzy pierwiastki rzeczywiste, najlepiej wykorzystywać metodę Cardano w wersji trygonometrycznej. Szczególy masz
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne#Pierwiastki_rzeczywiste_r.C3.B3wnania_kanonicznego_o_wsp.C3.B3.C5.82czynnikach_rzeczywistych