Odczytywanie informacji z wykresu wielomianu

sindbad · Post autor: **sindbad** » 28 gru 2015, o 20:31

Chciałbym się dowiedzieć, jakie informacje można odczytać z wykresu wielomianu. Czy da się odczytać współczynnik przy najwyższej potędze bez liczenia ?
Wiem tyle, że widać miejsca zerowe i ich krotność.
Np. w funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ ax ^{2} + bx + c}\), \(\displaystyle{ c}\) można odczytać w punkcie \(\displaystyle{ (0;c)}\) a w wielomianie ?
Mam tutaj zadanie i w podpunkcie b zatrzymałem się na etapie \(\displaystyle{ w(x) = a (x+1)(x-1) ^{2}}\) Jak policzyć \(\displaystyle{ a}\) ?

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 28 gru 2015, o 20:52

sindbad pisze: Mam tutaj zadanie i w podpunkcie b zatrzymałem się na etapie \(\displaystyle{ w(x) = a (x+1)(x-1) ^{2}}\) Jak policzyć \(\displaystyle{ a}\) ?

Musisz znać współrzędne jakiegoś punktu \(\displaystyle{ P \ (x_P, \ y_P)}\) niebędącego pierwiastkiem tego wielomianu, ale spełniającego jego równanie. Wówczas współczynnik \(\displaystyle{ a}\) wyliczysz z równania

\(\displaystyle{ y_P=a (x_P+1)(x_P-1) ^{2} \ \Rightarrow \ a=.....}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 gru 2015, o 20:58

Nie widzę treści tego zadania, ale :

- kwadratowa to też wielomian, więc punkt przecięcia z osią Y to samo nam głosi o różnych wielomianach

- do wykresów powinieneś mieć podany stopień wielomianu.

sindbad · Post autor: **sindbad** » 28 gru 2015, o 21:10

Mój błąd, nie widziałem wcześniej że wykres przecina jakieś konkretne punkty, ale teraz zauważyłem, że jest \(\displaystyle{ (0, 2 )}\).
A reasumując pytanie, można coś jeszcze wyczytać z wykresu ?
Ps. poprawiłem obrazek

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 gru 2015, o 21:18

To co się da - dziedzina, zbiór wartości, monotoniczność (tu nie bardzo).

Ale masz wszystkie informacje aby wyznaczyć wzór funkcji.

Mając wzór możemy wyznaczyć (wyliczyć) co zechcemy - III klasa (rozszerzenie).