Nierówność z wartościami bezwzględymi.

[Qyeal]

Zad. Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ |x-1|-3x \ge |x+2|}\)
Bardzo proszę o pomoc.

Robię to tak:
\(\displaystyle{ x< -2}\)

\(\displaystyle{ x-1 <0}\)
\(\displaystyle{ x+2<0}\)

\(\displaystyle{ x \ge -2}\)
\(\displaystyle{ x<1}\)

\(\displaystyle{ x-1<0}\)
\(\displaystyle{ x+2 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x \ge 1}\)

\(\displaystyle{ x-1 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x+2>0}\)

ale w odp. jest inaczej, nie wiem czemu

[Poszukujaca]

Masz rozpatrzyć trzy przedziały - dokładnie te, które napisałaś:
1) \(\displaystyle{ x in [1, infty)}\)
Wtedy nieówność będzie wyglądała tak: \(\displaystyle{ x-1-3x \ge x+2}\)
Musisz połączyć założenie z nierównością czyli w efekcie rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ egin{cases} x in [1,infty) \ -2x-1 ge x+2 end{cases}}\)
2) \(\displaystyle{ x in [-2,1)}\)
i tak samo tutaj teraz równanie i układ równań..
3) \(\displaystyle{ x \in (-\infty,-2)}\)
tutaj również ukłąd równań.

[Qyeal]

Chodzi o to że wynik mi wychodzi \(\displaystyle{ x \le -1}\) a ma być \(\displaystyle{ x \le -0,2}\). W odpowiedziach jest inaczej niż robię, nie wiem czemu.

[Poszukujaca]

To przedstaw tutaj swoje rozwiązanie, to znajdziemy błąd.

Z pierwszego przypadku wychodzi zbiór pusty.

[Qyeal]

Robię to tak:
\(\displaystyle{ x< -2}\)

\(\displaystyle{ x-1 <0}\)
\(\displaystyle{ x+2<0}\)

\(\displaystyle{ -x+1-3x \ge -x-2}\)
\(\displaystyle{ -3x \ge 3}\)
\(\displaystyle{ x \le -1}\)

\(\displaystyle{ x \ge -2}\)
\(\displaystyle{ x<1}\)

\(\displaystyle{ x-1<0}\)
\(\displaystyle{ x+2 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ -x+1-3x \ge x+2}\)
\(\displaystyle{ -4x+1 \ge x+2}\)
\(\displaystyle{ -5x \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x \le \frac{-1}{5}}\)

\(\displaystyle{ x \ge 1}\)

\(\displaystyle{ x-1 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x+2>0}\)

\(\displaystyle{ x-1-3x \ge x+2}\)
\(\displaystyle{ -3x \ge 3}\)
\(\displaystyle{ x \le -1}\)

[Poszukujaca]

\(\displaystyle{ -x+1-3x \ge -x-2}\)
\(\displaystyle{ -3x \ge 3}\)
\(\displaystyle{ x \le -1}\)

Tutaj masz błąd.

\(\displaystyle{ -3x \ge -3}\)
\(\displaystyle{ x \le 1}\)

[Qyeal]

no tak, zle przepisałam, ale końcowy wynik się nie zmienia.
A dlaczego z pierwszego przypadku wychodzi zbiór pusty?

[Poszukujaca]

Przepraszam, inaczej ponumerowałam przypadki niz Ty i zrobiło się trochę zamieszanie.

Zbiór pusty wychodzi więc z Twojego trzeciego przypadku.

Zobacz, masz rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \ge 1 \\ x \le -1 \end{cases}}\)

Czy ma on rozwiązanie?

[Qyeal]

Czyli z każdego układu równań biorę iloraz rozwiązań a później sumę z wszystkich układów tak?

[Poszukujaca]

Tak, bierzesz ILOCZYN rozwiązań z każdego przypadku a potem sume wszytskich trzech przypadków.

Skoro zakładasz w danym przypadku, że iks nalezy do jakeigoś przedziału to nie możesz jakby potem nie uwzględnić tego złąożenia w rozwiązaniu.