Wyznacz resztę dzielenia wielomianu przez wielomian
Wyznacz resztę dzielenia wielomianu przez wielomian
Witam. Mam wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu przez wielomian, nie wykonując dzielenia:
\(\displaystyle{ L(x)=x^{100}+2x^{40}-x+1}\)
\(\displaystyle{ M(x)=x^3+x^2+x+1}\)
No i mam tak:
\(\displaystyle{ M(x)=(x+1)(x-i)(x+i)}\)
\(\displaystyle{ W(1)=5}\)
\(\displaystyle{ W(i)=4-i}\)
\(\displaystyle{ W(-i)=4+i}\)
Jak teraz mogę dojść do tej reszty?
\(\displaystyle{ L(x)=x^{100}+2x^{40}-x+1}\)
\(\displaystyle{ M(x)=x^3+x^2+x+1}\)
No i mam tak:
\(\displaystyle{ M(x)=(x+1)(x-i)(x+i)}\)
\(\displaystyle{ W(1)=5}\)
\(\displaystyle{ W(i)=4-i}\)
\(\displaystyle{ W(-i)=4+i}\)
Jak teraz mogę dojść do tej reszty?
Wyznacz resztę dzielenia wielomianu przez wielomian
Reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot P(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot P(x)+R(x)}\)
Wyznacz resztę dzielenia wielomianu przez wielomian
No przecież to jest \(\displaystyle{ L(x)}\), czyli stopień to \(\displaystyle{ 100}\), a \(\displaystyle{ M(x)}\) to \(\displaystyle{ 3}\). Nie wiem jak ze stopniem reszty
Te \(\displaystyle{ W(1)}\) itd. to sam obliczyłem
Te \(\displaystyle{ W(1)}\) itd. to sam obliczyłem
Ostatnio zmieniony 24 lis 2015, o 20:19 przez Frynio, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Wyznacz resztę dzielenia wielomianu przez wielomian
Tak zamo reszta nie może mieć zbyt dużego stopnia. MAksymalny to???
Znasz algorytm dzielenia wielomianów? Kiedy sie kończy?
Znasz algorytm dzielenia wielomianów? Kiedy sie kończy?
Wyznacz resztę dzielenia wielomianu przez wielomian
Kiedy to, co nam zostanie z poprzedniego dzielenia jest niższego stopnia, niż wielomian, przez który dzielimy. I wtedy to jest reszta. Pytanie, czy to będzie \(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\), czy \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
Ostatnio zmieniony 24 lis 2015, o 20:42 przez Frynio, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Wyznacz resztę dzielenia wielomianu przez wielomian
Na pewno bezie to wielomian stopnia \(\displaystyle{ \leq 2}\). Musisz więc załozyc stopień 2, choc w trakcie obliczeń może sie okazac, że ma niższy stopień.
Jego wspólczynniki masz wyznaczyć. Jak? Wstaw do równania
\(\displaystyle{ L(x)=Q(x)\cdot M(x)+R(x)}\) znalezione pierwiastki \(\displaystyle{ M}\)
nb, czemu w przytoczonym wzorze użyłeś \(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot P(x)+R(x)}\) a nie \(\displaystyle{ L,M}\) danych w zadaniu?
Jego wspólczynniki masz wyznaczyć. Jak? Wstaw do równania
\(\displaystyle{ L(x)=Q(x)\cdot M(x)+R(x)}\) znalezione pierwiastki \(\displaystyle{ M}\)
nb, czemu w przytoczonym wzorze użyłeś \(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot P(x)+R(x)}\) a nie \(\displaystyle{ L,M}\) danych w zadaniu?
Wyznacz resztę dzielenia wielomianu przez wielomian
Bo dla \(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\) nic mi nie wychodzi
Ale dla \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
Wychodzi, że\(\displaystyle{ a=-1}\), a \(\displaystyle{ b=4}\)
I w którym momencie ja mogę sobie stwierdzić, że to wielomian danego stopnia, a nie innego?
Ale dla \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
Wychodzi, że\(\displaystyle{ a=-1}\), a \(\displaystyle{ b=4}\)
I w którym momencie ja mogę sobie stwierdzić, że to wielomian danego stopnia, a nie innego?
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Wyznacz resztę dzielenia wielomianu przez wielomian
Stwierdzisz to dopiero licząc współczynniki. Zauważ, że masz trzy współczynniki i trzy równania. To wystarcza do rozwiązania.
Może pokażesz jakies obliczenia?
Może pokażesz jakies obliczenia?
Wyznacz resztę dzielenia wielomianu przez wielomian
\(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\):
\(\displaystyle{ a-b+c=5}\)
\(\displaystyle{ -a+bi+c=4-i}\)
\(\displaystyle{ a-bi+c=4+i}\)
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\):
\(\displaystyle{ -a+b=5}\)
\(\displaystyle{ ai+b=4-i}\)
\(\displaystyle{ -ai+b=4+i}\)
Czyli \(\displaystyle{ a=-1}\) i \(\displaystyle{ b=4}\) (porównując części rzeczywiste i zespolone)
Pytanie jest takie - kiedy mogę stwierdzić, że to jest \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\), a nie \(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\)
\(\displaystyle{ a-b+c=5}\)
\(\displaystyle{ -a+bi+c=4-i}\)
\(\displaystyle{ a-bi+c=4+i}\)
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\):
\(\displaystyle{ -a+b=5}\)
\(\displaystyle{ ai+b=4-i}\)
\(\displaystyle{ -ai+b=4+i}\)
Czyli \(\displaystyle{ a=-1}\) i \(\displaystyle{ b=4}\) (porównując części rzeczywiste i zespolone)
Pytanie jest takie - kiedy mogę stwierdzić, że to jest \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\), a nie \(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Wyznacz resztę dzielenia wielomianu przez wielomian
Nie możęsz zakłądać, że reszta jest stopnia 1.
Rozwiąż ten pierwszy kłąd. Jeżeli okaże się, że \(\displaystyle{ a=0}\), to reszta bedzi stopnia 1.
I czemu liczysz \(\displaystyle{ W(1)}\) skoro poerwiastkiem dzielnika jest \(\displaystyle{ -1}\)?
Rozwiąż ten pierwszy kłąd. Jeżeli okaże się, że \(\displaystyle{ a=0}\), to reszta bedzi stopnia 1.
I czemu liczysz \(\displaystyle{ W(1)}\) skoro poerwiastkiem dzielnika jest \(\displaystyle{ -1}\)?
Wyznacz resztę dzielenia wielomianu przez wielomian
Już to zrobiłem, dzięki!
Literówka, oczywiście, że \(\displaystyle{ W(-1)}\)
Literówka, oczywiście, że \(\displaystyle{ W(-1)}\)