pierwiastki wielomianów

doly · Post autor: **doly** » 21 lis 2015, o 18:40

czy wielomian stopnia trzeciego musi mieć pierwiastek ?

Czy jest jakiś związek wielomianów z liczbą ich pierwiastków ? oprócz tego że wielomian może mieć co najwyżej tyle pierwiastków co jego stopień.

musialmi · Post autor: **musialmi** » 21 lis 2015, o 18:45

Musi. Jeśli stopień wielomianu jest nieparzysty, to wielomian ma co najmniej jeden pierwiastek. Wynika to z twierdzenia Darboux.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 22 lis 2015, o 19:57

Jeśli mamy wielomian o współczynnikach rzeczywistych to zespolone pierwiastki
są parami sprzężone
Wielomian stopnia \(\displaystyle{ n}\) ma dokładnie \(\displaystyle{ n}\) pierwiastków zespolonych

Z powyższego wynika że wielomian nieparzystego stopnia o współczynnikach rzeczywistych
musi mieć co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty