Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez przez dwumian \(\displaystyle{ (x+2)}\) jest równa \(\displaystyle{ 4}\), reszta z dzielenia tego samego wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\) to \(\displaystyle{ (-8)}\) a reszta z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) wynosi \(\displaystyle{ 6}\).
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x+2)(x-2)(x-1)}\).
Zasadniczo to ja wiem jak to zadanie rozwiązać a mianowicie:
Zapisuję wiadomości podane w treści zadania otrzymując:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)P(x) +4}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)Q(x) -8}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)H(x) +6}\)
Z tych informacji otrzymuję z kolei:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x-2)(x-1)M(x) + R(x)}\)
I to czego nie mogę zrozumieć to dlaczego wielomian \(\displaystyle{ M(x)}\) jest liczbą stałą a nie wielomianem np siedemnastego stopnia. Mógłby mi to ktoś wyjaśnić ? : )
Wielomiany - podzielność
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 16 lis 2013, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 16 lis 2013, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
Wielomiany - podzielność
Dzisiaj mi ktoś tłumaczył że ten iloczyn może być co najwyżej trzeciego stopnia.piasek101 pisze:A dlaczego uważasz , że jest stałą ?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Wielomiany - podzielność
To się mylił.
Nie znamy stopnia \(\displaystyle{ W(x)}\), zatem \(\displaystyle{ M(x)}\) jest w zasadzie dowolnego stopnia (zależny od stopnia \(\displaystyle{ W(x)}\)).
Więc jeśli \(\displaystyle{ W(x)}\) jest 20 stopnia to \(\displaystyle{ M(x)}\) jest siedemnastego.
Nie znamy stopnia \(\displaystyle{ W(x)}\), zatem \(\displaystyle{ M(x)}\) jest w zasadzie dowolnego stopnia (zależny od stopnia \(\displaystyle{ W(x)}\)).
Więc jeśli \(\displaystyle{ W(x)}\) jest 20 stopnia to \(\displaystyle{ M(x)}\) jest siedemnastego.
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 16 lis 2013, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
Wielomiany - podzielność
Ok rozumiem ale w takim razie skąd mam widzieć, że \(\displaystyle{ R(x)}\) jest stopnia co najwyżej drugiego ?
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 16 lis 2013, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
Wielomiany - podzielność
Aa już rozumiem . Dzięki!AndrzejK pisze:Bo jakby był trzeciego albo większego to mógłbyś jeszcze dalej dzielić przez \(\displaystyle{ (x+2)(x-2)(x-1)}\)