reszta z dzielenia wielomianu.

[mikolosek]

Obliczyć resztę z dzielenia wielomianu:
\(\displaystyle{ W(x)= x^{101}+ 3x^{100} +5x+1}\) przez \(\displaystyle{ (x-1)(x+3)}\)

Wiem że można by obliczyć W(1) i W(-3) ale no widać że podnoszenie (-3) do potęgi 101 i 101 nie da się obliczyć. Jaki inny sposób?

[Premislav]

Ale wiesz, że nie musisz wykonywać tego potęgowania? Wsk. jak się ma \(\displaystyle{ (-3)^{101}}\) do \(\displaystyle{ 3\cdot (-3)^{100}}\)? Czy one czasem nie sumują się do...

[Kartezjusz]

Policz reszty z dzielenia osobno przez \(\displaystyle{ x-1}\)i \(\displaystyle{ x+3}\). Pamiętaj, że reszta z dzielenia przez dwumian jest postaci \(\displaystyle{ ax+b}\)

[mikolosek]

Tyle to ja wiem że osobno, ale o co chodzi Tobie Premislav?

[Premislav]

\(\displaystyle{ (-3)^{101}=-3 \cdot (-3)^{100}}\). Wobec tego \(\displaystyle{ (-3)^{101}+3\cdot (-3)^{100}=}\)... (wyłącz coś przed nawias)
I nie musisz liczyć żadnych zwariowanych potęg.