Rozwiązywanie nierówności wielomianowych

vergil · Post autor: **vergil** » 7 lis 2015, o 18:20

Jak rozwiązać
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x -2 = 0}\)
Niby widać jakie liczby są rozwiązaniem, ale nie wiem jak do tego dojść matematycznie.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 7 lis 2015, o 18:22

Sprawdzic. Jest twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych.

A jak ich nie ma to sa wzory na pierwiastki wielomianów 3 stopnia

vergil · Post autor: **vergil** » 7 lis 2015, o 19:48

Jeśli chodzi o twierdzenie to jak rozumiem masz na myśli to: ... alkowitych

Mógłbyś coś więcej powiedzieć o wzorach? Bo nie przypominam ich sobie.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 7 lis 2015, o 19:50

To sobie wygooglaj

vergil · Post autor: **vergil** » 7 lis 2015, o 20:15

Google mi mówi o wzorach Viète’a. To te?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 7 lis 2015, o 20:37

nie. poszukaj wzorów Cardano

Reachey · Post autor: **Reachey** » 11 lis 2015, o 19:59

Jeżeli wielomian ma pierwiastek k który jest liczbą całkowitą to wielomian ten może zostać podzielony przez \(\displaystyle{ (x-k)}\) bez reszty. Wyraźnie widać, że \(\displaystyle{ W(x)=0}\) dla \(\displaystyle{ x=-1}\), więc można go podzielić przez \(\displaystyle{ (x+1)}\).
\(\displaystyle{ \frac{x^{3} - 3x -2}{x+1}=G(x)}\) więc
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x -2 = G(x)*(x+1)}\)
\(\displaystyle{ G(x)}\) będzie wielomianem drugiego stopnia więc wystarczy obliczyć deltę, pierwiastki i gotowe.