Wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu

[Poszukujaca]

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x^{3}-3x+1}\) jest wielomianem \(\displaystyle{ 3x^{2}-2x+1}\). Wyznacz resztę z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x-1}\).

Rozpisuję z twierdzenia o dzieleniu z resztą dla wielomianów:
\(\displaystyle{ W(x)= Q_{1}(x) (x^{3}-3x+1)+(3x^{2}-2x+1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=Q_{2}(x)(x-1) +R}\)

\(\displaystyle{ W(1)=R}\)
\(\displaystyle{ W(1)=Q_{1}(1) (1-3+1)+(3-2+1)=Q_{1}(1) \cdot (-1) +2}\)

Co dalej?

[a4karo]

Nic dalej :ponieważ \(\displaystyle{ Q}\) może być dowolnym wielomianem, \(\displaystyle{ R}\) może być dowolna liczbą

[Poszukujaca]

Czyli nie istnieje jednoznaczne rozwiązanie? A wręcz jest ich nieskończenie wiele?

[piasek101]

Możesz to sprawdzić przyjmując dwa różne (konkretne) \(\displaystyle{ Q_1(x)}\) i licząc resztę.