równość wielomianów

[domatury]

Dwa wielomiany jednej zmiennej określone w \(\displaystyle{ A \subset \mathbb{R}}\) są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.

Czy jest jakieś twierdzenie, które informuje dla jakich \(\displaystyle{ A}\) zawsze jest to prawdą, a dla jakich \(\displaystyle{ A}\) nie zawsze (przy czym nie chodzi mi o pojedyncze przykłady tylko generalne kryterium rozstrzygające)? Czy mógłby ktoś podać jego nazwę?

[Kartezjusz]

Podejrzewam, że dowolny, zbiór nieskończony wchodzi w rachubę, bo na nim każdy wielomian interpoluje jednoznacznie przy ustalonym stopniu.