Udowodnij ,że
\(\displaystyle{ 5x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} + 2xy-4xz+5=0}\)
nie ma rozwiązań rzeczywistych .
Nie mam pojecia jak to ugryźć, wszelka wskazówka będzie na wagę złota .
Równanie rzeczywiste.
Równanie rzeczywiste.
Ostatnio zmieniony 27 paź 2015, o 23:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w pojedynczych tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w pojedynczych tagach
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Równanie rzeczywiste.
\(\displaystyle{ 5x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} + 2xy-4xz+5=x^2+2xy+y^2+4x^2-4xz+z^2+5}\).
JK
JK
Równanie rzeczywiste.
\(\displaystyle{ 5x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} + 2xy-4xz+5=x^2+2xy+y^2+4x^2-4xz+z^2+5 =\\=
(x+y) ^{2} + (2x - z) ^{2} +5 = 0}\)
Dokładnie w tym momencie się zawiesiłem i uważałem że tak raczej niczego nie udowodnię ;/
Jak dalej można to pociągnąć ?
(x+y) ^{2} + (2x - z) ^{2} +5 = 0}\)
Dokładnie w tym momencie się zawiesiłem i uważałem że tak raczej niczego nie udowodnię ;/
Jak dalej można to pociągnąć ?
Ostatnio zmieniony 27 paź 2015, o 23:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Równanie rzeczywiste.
Ależ oczywiście, że udowodnisz. Poprawnie zwinąłeś, to teraz zauważ, że dla \(\displaystyle{ x,y,z \in \RR}\)
masz \(\displaystyle{ (x+y)^{2} \ge 0 \wedge (2x-z)^{2} \ge 0 \wedge 5>0}\)-- 27 paź 2015, o 23:20 --Wobec tego jaka będzie suma?
masz \(\displaystyle{ (x+y)^{2} \ge 0 \wedge (2x-z)^{2} \ge 0 \wedge 5>0}\)-- 27 paź 2015, o 23:20 --Wobec tego jaka będzie suma?