Czy funkcja jest rosnąca

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
pokemmon_21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 4 lip 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałbrzych

Czy funkcja jest rosnąca

Post autor: pokemmon_21 »

Czy funkcja \(\displaystyle{ f(x) = 3x^{3}+ ax^{2}+ 4x + 17}\) jest rosnąca na całej prostej rzeczywistej, jeśli
a) a = -3
b) a = 2
c) a = -1
d) a = 7 ?
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

Czy funkcja jest rosnąca

Post autor: setch »

a)
\(\displaystyle{ f(x)=3x^3-3x^2+4x+17\\
f'(x)=9x^2-6x+4\\
\Delta=(-6)^2-4\cdot 4 9=-108 < 0}\)

Pochodna nie ma miejsc zerowych zatem f(x) jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.
ODPOWIEDZ