Czy funkcja przyjmuje wartość 7 :
\(\displaystyle{ f(x) = x^{8}+22x^{6}+4}\) ?
Wielomian
-
pokemmon_21
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 4 lip 2007, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wałbrzych
-
jovante
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
Wielomian
\(\displaystyle{ f(0)=4}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } f(x)=\lim_{x\to -\infty} f(x)=\infty}\)
\(\displaystyle{ f(x)}\) jest ciągła, a więc przyjmuje wartość 7 (i to co najmniej 2 razy)
Ponieważ \(\displaystyle{ f'(x)=x^5(8x^2+132)}\) widać, że funkcja maleje w przedziale \(\displaystyle{ (-\infty;0)}\) i rośnie w przedziale \(\displaystyle{ (0;\infty)}\), zatem dokładnie dwa razy przyjmuje wartość 7.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } f(x)=\lim_{x\to -\infty} f(x)=\infty}\)
\(\displaystyle{ f(x)}\) jest ciągła, a więc przyjmuje wartość 7 (i to co najmniej 2 razy)
Ponieważ \(\displaystyle{ f'(x)=x^5(8x^2+132)}\) widać, że funkcja maleje w przedziale \(\displaystyle{ (-\infty;0)}\) i rośnie w przedziale \(\displaystyle{ (0;\infty)}\), zatem dokładnie dwa razy przyjmuje wartość 7.