Jak znaleźć pierwiastek wielomianu?

[elninio09]

Witam
mam problem z pewnym zadaniem, próbowałem je zrobić na kilka sposobów lecz wynik nie wychodzi. Proszę o pomoc lub jakieś wskazówki.
Pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w(x)= x^{3}-(4+2\sqrt{3})x}\) jest:
w odpowiedziach jest, że ma wyjść \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}}\) a mi za nic nie chce taka liczba wyjsc
z góry dziękuję za pomoc

[wujomaro]

Pokaż jak robisz.
Pozdrawiam!

[a4karo]

wsk \(\displaystyle{ 4+2\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}+3}\)

[kropka+]

w odpowiedziach jest, że ma wyjść \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}}\)

To nie jest jedyny pierwiastek. Np. \(\displaystyle{ x=0}\) też jest pierwiastkiem.
Wyciągnij \(\displaystyle{ x}\) przed nawias.

[elninio09]

podstawiam \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}}\) pod x
\(\displaystyle{ w(1+ \sqrt{3})=(1+ \sqrt{3})^{3}-(4+2\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}\), korzystam ze wzoru skróconego mnożenia,wymnażam nawiasy i wychodzi mi wynik \(\displaystyle{ w(1+ \sqrt{3})=10+6\sqrt{3}-(4+4\sqrt{3}+2\sqrt{3}+4\sqrt{3})=6-4\sqrt{3}}\)

[Premislav]

Niepoprawnie wymnażasz \(\displaystyle{ (4+2\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}\), bo \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\neq 4\sqrt{3}}\).
Poza tym prościej byłoby Ci wykorzystać wskazówkę Pana a4karo: patrzysz sobie na \(\displaystyle{ x^{3}-(4+2\sqrt{3})x}\), wyciągasz iksa przed nawias, zauważasz, że \(\displaystyle{ 1+2\sqrt{3}+3=(1+\sqrt{3})^{2}}\) i korzystasz ze wzoru skróconego mnozenia na różnicę kwadratów.

[a4karo]

\(\displaystyle{ w(1+ \sqrt{3})=10+6\sqrt{3}-(4+4\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\red 4\sqrt{3}\black)=6-4\sqrt{3}}\)

[elninio09]

Faktycznie, już wyszło! Bardzo dziękuję za pomoc