Jak znaleźć pierwiastek wielomianu?
- elninio09
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 6 paź 2012, o 00:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
Jak znaleźć pierwiastek wielomianu?
Witam
mam problem z pewnym zadaniem, próbowałem je zrobić na kilka sposobów lecz wynik nie wychodzi. Proszę o pomoc lub jakieś wskazówki.
Pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w(x)= x^{3}-(4+2\sqrt{3})x}\) jest:
w odpowiedziach jest, że ma wyjść \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}}\) a mi za nic nie chce taka liczba wyjsc
z góry dziękuję za pomoc
mam problem z pewnym zadaniem, próbowałem je zrobić na kilka sposobów lecz wynik nie wychodzi. Proszę o pomoc lub jakieś wskazówki.
Pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ w(x)= x^{3}-(4+2\sqrt{3})x}\) jest:
w odpowiedziach jest, że ma wyjść \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}}\) a mi za nic nie chce taka liczba wyjsc
z góry dziękuję za pomoc
Ostatnio zmieniony 25 paź 2015, o 15:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Jak znaleźć pierwiastek wielomianu?
To nie jest jedyny pierwiastek. Np. \(\displaystyle{ x=0}\) też jest pierwiastkiem.elninio09 pisze: w odpowiedziach jest, że ma wyjść \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}}\)
Wyciągnij \(\displaystyle{ x}\) przed nawias.
- elninio09
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 6 paź 2012, o 00:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
Jak znaleźć pierwiastek wielomianu?
podstawiam \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}}\) pod x
\(\displaystyle{ w(1+ \sqrt{3})=(1+ \sqrt{3})^{3}-(4+2\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}\), korzystam ze wzoru skróconego mnożenia,wymnażam nawiasy i wychodzi mi wynik \(\displaystyle{ w(1+ \sqrt{3})=10+6\sqrt{3}-(4+4\sqrt{3}+2\sqrt{3}+4\sqrt{3})=6-4\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ w(1+ \sqrt{3})=(1+ \sqrt{3})^{3}-(4+2\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}\), korzystam ze wzoru skróconego mnożenia,wymnażam nawiasy i wychodzi mi wynik \(\displaystyle{ w(1+ \sqrt{3})=10+6\sqrt{3}-(4+4\sqrt{3}+2\sqrt{3}+4\sqrt{3})=6-4\sqrt{3}}\)
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Jak znaleźć pierwiastek wielomianu?
Niepoprawnie wymnażasz \(\displaystyle{ (4+2\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}\), bo \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\neq 4\sqrt{3}}\).
Poza tym prościej byłoby Ci wykorzystać wskazówkę Pana a4karo: patrzysz sobie na \(\displaystyle{ x^{3}-(4+2\sqrt{3})x}\), wyciągasz iksa przed nawias, zauważasz, że \(\displaystyle{ 1+2\sqrt{3}+3=(1+\sqrt{3})^{2}}\) i korzystasz ze wzoru skróconego mnozenia na różnicę kwadratów.
Poza tym prościej byłoby Ci wykorzystać wskazówkę Pana a4karo: patrzysz sobie na \(\displaystyle{ x^{3}-(4+2\sqrt{3})x}\), wyciągasz iksa przed nawias, zauważasz, że \(\displaystyle{ 1+2\sqrt{3}+3=(1+\sqrt{3})^{2}}\) i korzystasz ze wzoru skróconego mnozenia na różnicę kwadratów.