dzielenie wielomianów

wielkireturner · Post autor: **wielkireturner** » 3 paź 2015, o 11:22

Jaki będzie wynik dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ (n-2)a^{n-1}-2a^{n-2}b-2a^{n-3}b^{2}-...-2ab^{n-2}+(n-2)b^{n-1}}\) przez \(\displaystyle{ (a-b)}\)? \(\displaystyle{ n \in N, a >b>0}\)

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 3 paź 2015, o 20:24

W środku masz sumę wyrazów ciągu geometrycznego.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 3 paź 2015, o 23:57

Ja mam taką propozycję: potraktować to jako wielomian zmiennej \(\displaystyle{ a}\) z parametrem \(\displaystyle{ b}\). Wtedy łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ W(b)=0}\) i wystarczy zastosowanie twierdzenia Bezouta.