Wzory Viete'a przy wielomianach

pasta36 · Post autor: **pasta36** » 24 wrz 2015, o 23:56

Witajcie,
wyznacz takie wartości \(\displaystyle{ m}\) , dla których równanie \(\displaystyle{ x ^{3} - (m+1)x ^{2} + (m-3)x + 3=0}\) ma trzy pierwiastki rzeczywiste, z których jeden jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych. Próbowałam z wzorów Viete'a, ale z której strony bym nie podeszła, nie wychodzi. Czy ktoś widzi tu może jakąś "sztuczkę" albo jakąś dodatkową informację, którą mogłabym wykorzystać do równań?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 24 wrz 2015, o 23:59

Podstaw \(\displaystyle{ x=1}\) i zobacz co się stanie z tym wielomianem.

pasta36 · Post autor: **pasta36** » 25 wrz 2015, o 00:15

no tak
Mam jeszcze jedno pytanie. m wyszło 2, tak też jest w odpowiedziach, ale czy oba rozpatrzone są oba warunki. Chodzi mi o to, że niekoniecznie 1 musi być właśnie tym pierwiastkiem, który jest średnią, równie dobrze może być tym, który tę średnią daje. Czy ten przypadek także należy rozpatrzeć?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 25 wrz 2015, o 00:26

Według mnie powinnaś rozpatrzeć wszystkie przypadki. A jakie wychodzą pozostałe rozwiązania?

pasta36 · Post autor: **pasta36** » 25 wrz 2015, o 00:44

W drugim przypadku wyszła sprzeczność, także już wszystko jasne.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 25 wrz 2015, o 00:55

pasta36 pisze:W drugim przypadku wyszła sprzeczność, ...

Ale są trzy przypadki.